Vis kilden til Curl

I [[matematikk]] er '''vektorrotasjon''' eller '''rotasjon'''<ref>{{Kilde www|url=https://matematikkradet.no/ordliste/|tittel=Matematisk ordliste|besøksdato=2023-08-27|verk=matematikkradet.no}}</ref> (engelsk: ''curl'') en differensiell vektor-[[operator]] som beskriver den infinitesimale rotasjonen av et [[vektorfelt]], i form av en vektor i ethvert punkt i feltet. Egenskapene til denne vektoren (lengden og retningen) beskriver rotasjonen i punktet. Curlen av et vektorfelt <math>\mathbf{F}</math> betegnes med <math>\operatorname{curl}\,\mathbf{F}</math> eller <math>\nabla\times\mathbf{F}</math>, hvor <math>\nabla</math> er [[nabla-operator]]en og <math>\times</math> er [[kryssprodukt]]et.

I det tre-dimensjonale [[kartesisk koordinatsystem|kartesiske koordinatsystemet]] er rotasjonen av vektorfeltet <math>\mathbf{F} = u\mathbf{i} + v\mathbf{j} + w\mathbf{k}</math> gitt ved <ref name="Weisstein" />
:<math>\begin{vmatrix} 
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \\
u & v & w
\end{vmatrix}
,</math>
hvor <math>|\mathbf{A}|</math> er [[determinant]]en til matrisen <math>\mathbf{A}</math>. Determinanten kan skrives ut som følger
:<math>
\left(\frac{\partial w}{\partial y}  - \frac{\partial v}{\partial z}\right) \mathbf{i} 
+ \left(\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x}\right) \mathbf{j} 
+ \left(\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y}\right) \mathbf{k}
.</math>

== Se også ==
* [[Gradient]]
* [[Divergens]]
* [[Laplace-operator]]

== Referanser ==
<references>
  <ref name="Weisstein"> {{Kilde www |forfatter=Weisstein, Eric W. |tittel=Curl |url=http://mathworld.wolfram.com/Curl.html |besøksdato=15. september 2016 |kommentar=From [[MathWorld]]--A Wolfram Web Resource. }} </ref>
</references>

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Differensialoperatorer]]
[[Kategori:Vektorregning]]