Vis kilden til De Guas teorem

[[Fil:De_gua_theorem_1.svg|250px|right|Tekst]]
'''De Guas teorem''' er en romlig analogi til [[Pythagoras' læresetning]] og har navn etter [[eponym]]et [[Jean Paul de Gua de Malves]]. De Malves publiserte satsen i 1783, men den var kjent også tidligere av [[René Descartes]] og [[Johannes Faulhaber]].<ref>
[http://www.uni-duisburg-essen.de/~hn213me/mt/s08/geschichte/par03.pdf Hans-Bert Knoop: ''Ausgewählte Kapitel zur Geschichte der Mathematik'', S. 55]{{død lenke|dato=juli 2017 |bot=InternetArchiveBot }}</ref> 



''I ethvert [[tetraeder]] med en rett vinkel er: kvadratet av arealet på motstående side til det rett hjørnet lik summen av kvadratet av arealene på de sider som danner det rette hjørnet.''


:<math>  Area_{ABC}^2 = Area_{\color {blue} ABO}^2+Area_{\color {green} ACO}^2+Area_{\color {red} BCO}^2</math>

Pythagoras' sats og de Guas sats er begge spesialtilfeller av et alment [[Simplex (matematikk)|n-simplex]] med et rett hjørne. 


<!--  Nedenfor kan utvikles til et bevis for de Guas sats
<math>\tfrac {HK} {OK}=\tfrac {OK} {CK}</math>   <math>Area_{ABC} \cdot Area_{AHB}=\tfrac {{CK} \cdot {AB}} 2 \cdot \tfrac {{HK} \cdot {AB}} 2 = Area_{AOB}^2</math>   <math>Area_{ABC} \cdot Area_{BHC}=Area_{BOC}^2</math> וְ-  <math>Area_{ABC} \cdot Area_{AHC}=Area_{AOC}^2</math>.
<math>Area_{AHB}+Area_{BHC}+Area_{CHA}=Area_{ABC} \,</math>  <math> Area_{\color {blue} ABO}^2+Area_{\color {green} ACO}^2+Area_{\color {red} BCO}^2=Area_{ABC}^2 </math>.

<math>OA=a , OB=b , OC=c</math>.
<math>Area_{ABC}^2=( \frac 1 2 \|\vec {AB} \times \vec {AC} \|)^2 =\frac 1 4 \| (bc,ac,ab)\|^2=\frac 1 4 (b^2 c^2+a^2 c^2+a^2 b^2)=Area_{BOC}^2+Area_{AOC}^2+Area_{AOB}^2</math>
-->

== Referanser ==
<references/>

==Eksterne lenker==
* Eric W. Weisstein: [http://mathworld.wolfram.com/deGuasTheorem.html De Guas Theorem] auf Mathworld (englisch)
* [http://www.cs.bc.edu/~alvarez/NDPyt.pdf Note on an n-dimensional Pythagorean theorem] (engelsk, PDF, 71 kB)
* [http://www.gogeometry.com/solid/gua_theorem.htm De Gua's theorem and other analog theorems]
{{Autoritetsdata}}
{{STANDARDSORTERING:De Guas teorem}}
[[Kategori:Teorem i geometri]]
[[Kategori:Euklidsk romgeometri]]