Vis kilden til Elliptisk kurve

[[Fil:ECClines-3.svg|frame|right|Grafisk fremstilling av to typiske, elliptiske kurver.]]

'''Elliptisk kurve''' er en [[algebraisk kurve]] av tredje grad i planet og uten singulariteter hvor den krysser seg selv. Dens form har ingen likhet med en vanlig [[ellipse]], men kan beskrives ved [[elliptisk funksjon|elliptiske funksjoner]] på samme måte som at en [[sirkel]] kan beskrives ved [[trigonometrisk funksjon|trigonometriske funksjoner]].

Vanligvis er kurven beskrevet ved en ligning med formen

: <math> y^2 = x^3 + ax + b </math>

hvor (''x,y'') er koordinatene til et punkt i planet og koeffisientene ''a'' og ''b'' er [[heltall]]. Hva som gjør denne ligningen spesiell, er at den tillater en addisjon av punkt på den tilsvarende, elliptiske kurven. Hvis ''P'' og ''Q'' er to punkt på den, er summen ''P'' + ''Q'' veldefinert og angir et nytt punkt ''R'' som også kan bestemmes ved en geometrisk konstruksjon. Det er denne egenskapen som gjør den anvendelig i moderne [[kryptografi]].

Generelt kan også andre [[tallkropp]]er benyttes i ligningen som da vil beskrive en mer abstrakt kurve. Hvis koordinatene (''x,y'') antas å være [[komplekst tall|komplekse]] variabler, vil den fremstille en [[Riemann-flate]] i et firedimensjonalt rom. På den måten er elliptiske kurver av stor betydning innen  [[algebraisk geometri]] og [[kompleks analyse]]. Deres egenskaper lå til grunn for at [[Fermats siste teorem]] ble bevist av [[Andrew Wiles]] i 1995.<ref name="AG"> A. Ash and R. Gross, ''Elliptic Tales'', Princeton University Press, New Jersey (2012). ISBN 978-0-691-15119-9.</ref>

==Referanser==
<references/>

==Eksterne lenker==

* Youtube, [https://www.youtube.com/watch?v=A2KNrgiWquU ''What is an elliptic curve?''], gir en god oversikt.
* E.W. Weisstein, [https://mathworld.wolfram.com/EllipticCurve.html ''Elliptic Curve''], Wolfram MathWorld.

[[Kategori:Algebraiske kurver]]
[[Kategori:Kompleks analyse|Kompleks analyse]]