Vis kilden til Eulervinkler

[[Fil:Euler-angles-1.png|miniatyr|Eulervinkler som representerer rotasjoner rundt ''z'', ''N'' og ''z'''-aksen. Det opprinnelige ''xyz''-systemet vises i blått, og det roterte x'y'z'-systemet vises i rødt.]]
'''Eulervinkler''' er tre vinkler som ble innført av [[Leonhard Euler]] for å beskrive en [[Stel kropp|stivt legeme]] sin orientering.<ref>Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 20, 1776, pp. 189–207 (E478) [http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E478.pdf pdf]</ref> For å beskrive en slik orientering i det 3-dimensionale euklidiske rommet kreves tre parametre. De kan angis på flere måte, og eulervinklar er et av dem. Eulervinklar brukes også for å beskrive orienteringen av en referanseramme (et [[koordinatsystem]]) relativt en annen. Vinklene betegnes oftest med de greske bokstavene [[alfa]], [[beta]], [[gamma]] (''α'', ''β'', ''γ'') eller [[phi]], [[theta]], [[psi]] (''φ'', ''θ'', ''ψ).''

Eulervinkler representerer en sekvens av tre elementære rotasjoner, det vil si rotasjoner rundt aksene i et koordinatsystem. For eksempel (se bildet)

# En rotasjon rundt ''z''-aksen med en vinkel ''α''
# En rotasjon rundt ''N''-aksen (''x'''-aksen) med en vinkel ''β''
# En sist vri rundt ''z'''-aksen med en vinkel ''γ''

Disse rotasjonene er basert på en kjent standardorientering ([[Høyrehåndsregelen|høyre- eller venstreorientert]] koordinatsystem). I fysikk er den gitte standardorienteringen vanligvis representert av et ubevegelig (fast, globalt) koordinatsystem.

Enhver orientering kan oppnås ved en sekvens av tre elementære rotasjoner. Det roterte koordinatsystemet kan tenkes å være stivt festet til et stivt legeme. I dette tilfellet kalles det av og til et lokalt koordinatsystem.

Det er tolv mulige sekvenser av rotasjonsakser, delt inn i to grupper:

''Klassiske eulervinkler'':

: {{Matte|'''z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y'''}}

[[Tait-Bryan rotasjoner|''Tait-Bryan-vinkler'']]: 

: {{Matte|'''x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z'''}}

Av og til kalles også Tait-Bryan-vinkler for eulervinkler, men da skilles de i så fall fra den første gruppen med definisjonen ''klassiske'' eulervinkler.

Ved hjelp av eulervinkler kan for eksempel en rotert vinkelhastighetsvektor (uttrykt i det legemfikserte systemet) skrives som

: <math> \omega_x'= \alpha \sin \beta \sin \gamma + \beta \cos \gamma </math>
: <math> \omega_y'= \alpha \sin \beta \cos \gamma - \beta \cos \gamma </math>
: <math> \omega_z'= \alpha \cos \beta + \gamma </math>

== Referanser ==
<references />
[[Kategori:Vinkler]]
[[Kategori:Analytisk geometri]]