Vis kilden til Relativitetsprinsipp

[[Fil:Inertial frames.svg|thumb|300px|To [[referansesystem]] S og S'&thinsp; med [[kartesisk koordinatsystem|kartesiske koordinater]] beveger seg med hastighet '''v''' relativt til hverandre.]]

'''Relativitetsprinsippet''' i sier at alle [[naturlov|lover]] i [[fysikk]]en er de samme i alle [[referansesystem]] uavhengig av dets bevegelse. Derfor er det umulig å fastslå at ett slikt system er mer fundamentalt enn et annet. All bevegelse er alltid relativ til et fritt valgt referansesystem.

Prinsippet ble først formulert av [[Galileo Galilei]] i 1632 for referansesystem som beveget seg med konstant hastighet relativt til hverandre. På den tiden var det aktuelt å anvende det kun på [[mekanikk|mekaniske]] fenomen. Med etableringen av [[Newtons lover]] i 1687 fikk det en mer presis formulering og skal gjelde i alle [[inertialsystem]] hvor den samme, «absolutte tid» kan benyttes overalt.

I 1905 utvidet [[Albert Einstein]] relativitetsprinsippet til også å gjelde for [[elektromagnetisme|elektromagnetiske]] fenomen. Det hadde som konsekvens at Newtons lover ikke lenger er generelt gyldige, og hvert referansesystem må benytte sin egen tid. De klassiske lovene må erstattes og avledes av forskjellige [[virkningsprinsipp]] som er overenstemmelse med det utvidete relativitetsprinsippet. Alt dette sammenfattes i Einsteins [[spesiell relativitetsteori|spesielle relativitetsteori]].

Den spesielle teorien gjelder i inertielle refransesystem som er definert ved ikke å være [[akselerasjon|akselererte]].  Ifølge [[ekvivalensprinsippet]] kan de derfor heller ikke benyttes til å beskrive [[gravitasjon|gravitasjonelle]] fenomen. Med utformingen av den [[generell relativitetsteori|generelle relativitetsteori]]en i 1916 klarte Einstein å utvide gyldigheten av relativitetsprinsippet til alle referansesystem uavhengig av deres bevegelsestilstand. Dette var samtidig ensbetydende med at han hadde lyktes å formulere en relativistisk teori for gravitasjon. Den har vist seg å stemme overens med alle observasjoner og funnet anvendelser som går fra [[GPS|GPS-navigasjon]] på mobiltelefoner  til moderne [[kosmologi]].

==Galileisk formulering==

De første lovene for mekaniske system ble utforsket og formulert av [[Galileo Galilei]]. I sitt kjente verk ''[[Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo]]'' som ble publisert i 1632, diskuterte han resultatene av sine undersøkelser. Her tenkte han seg et stort skip som beveget seg med jevn fart på et stille hav. Observatører som befant seg i skipets indre uten mulighet til å se ut, ville ikke da være i stand til å finne ut ut de bevege seg. Alle fysiske eksperiment som de kunne utføre, ville gi samme resultat som om de var blitt gjort i et rom på landjorden.  Implisitt i denne formuleringen ligger også at om eksperimentene ble utført på samme sted, men på et senere tidspunkt, ville de også gi samme resultat.<ref name = HB> G. Holton and S.G. Brush, ''Physics: The Human Adventure'', Rutgers University Press, New Jersey (2006). ISBN 0-8135-2908-5.</ref>

Mer generelt sier dette galileiske relativitetsprinsippet at observatører i to forskjellige referansesystem som beveger seg med konstant hastighet i forhold til hverandre, ikke vil være i stand til å påvise at de er i bevegelse. Man ser da bort fra å observasjoner av omgivelsene som ikke følger med referansesystemet.

===Koordinattransformasjoner===
For å beskrive kvantitativt fysiske fenomen i et [[referansesystem]], må det også utstyres med et [[koordinatsystem]]. Mest vanlig er det å benytte [[kartesisk koordinatsystem|kartesiske koordinater]] sammen med klokker som kan tidfeste forskjellige hendelser. For å beskrive de samme hendelsene i et annet referansesystem &Sigma;' som beveger seg med konstant hastighet '''v''' i forhold til det første, som er naturlige å kalle det stasjonære systemet &Sigma;, er det enkleste å velge ''x''-aksene i samme retning som denne hastigheten. En hendelse i &Sigma; vil da ha koordinatene (''x, y, z'') til et visst tidspunkt ''t''. Observert fra &Sigma;' vil den samme hendelsen ha koordinatene (''x', y', z'&thinsp;'') og skje ved samme tidspunkt. 

[[Fil:RR referentiel1.png|thumb|300px|To kartesiske referansesystem som beveger seg relativt til hverandre  langs ''x''-aksen.]]
Da [[origo]] til &Sigma;' vil befinne seg i ''x''<sub>0</sub> = ''vt'' hvis det befinner seg i origo til &Sigma; ved tiden ''t'' = 0, vil en hendelse med koordinaten ''x'&thinsp;'' i &Sigma;' ha koordinaten ''x'' = ''x''<sub>0</sub> +  ''x'&thinsp;'' når den observeres i &Sigma;. De to koordinatene [[vinkelrett]] på denne retningen forblir uforandret. Dermed er sammenhengen mellom rom og tid i de to referansesystemene gitt ved de '''galileiske transformasjonsligningene'''

: <math> \begin{align}x &= x' + vt, \;\;\ y = y',  \;\;\  z = z', \\ t &= t' \end{align}</math>

hvor den siste uttrykker at tiden er den samme i de to systemene. Hvis hendelsene under betraktning gjelder observasjoner av en partikkel i bevegelse, vil den ha en [[hastighet]] '''u''' som er gitt ved den [[derivasjon|tidsderiverte]] av koordinatene. Transformasjonsligningene gir derfor sammenhengen

: <math> \mathbf{u} = \mathbf{u'} + \mathbf{v} </math>

mellom hastighetene i de to systemene. Det er den som man kjenner til fra dagliglivet og kalles ikke-relativistisk eller galileisk [[addisjon av hastigheter]]. Den var antatt også å gjelde for utbredelse av [[bølge]]r og derfor også for lysbølger. [[Lyshastigheten]] ville derfor avhenge av bevegelsestilstanden til observatøren.<ref name = Born> M. Born, ''Einstein's Theory of Relativity'', Dover Publications, New York (1965).</ref>

[[Akselerasjon]]en til en partikkel er gitt ved den tidsderiverte av dens hastighet. Når de to referansesystemene beveger seg med konstant hastighet relativt til hverandre, vil den derfor ha samme akselerasjon i de to systemene. Da kreftene som virker på den er de samme, betyr det at også [[Newtons lover]] forblir uforandret. Man sier de er «invariante» under galileiske transformasjoner og de tilsvarende referansesystemene er [[inertialsystem|inertielle]].<ref name = HB/>

==Einsteins relativitetsprinsipp==
På slutten av 1800-tallet ble det klart at [[Maxwells ligninger|Maxwells lover]] som var ment å beskrive alle [[elektromagnetisme|elektromagnetiske]] fenomen, ikke var i overensstemmelse med relativitetsprinsippet. Ligningene skulle kun være gyldige i det spesielle referansesystemet hvor [[eter (fysikk)|eteren]] er i ro. Lyshastigheten hadde en bestemt verdi i dette systemet og ville derfor være annerledes for en observatør som var i bevegelse. Men ingen målinger kunne påvise en slik effekt. Det så ut som om at enten var relativitetsprinsippet feil eller teorien for elektromagnetisme måtte forandres.<ref name = Born/>

I 1905 offentliggjorte [[Einstein]] sin [[spesiell relativitetsteori|spesielle relativitetsteori]] hvor dette problemet ble løst ved å anta at relativitetsprinsippet er generelt gyldig. Det betyr at Maxwells teori gjelder i alle [[inertialsystem]] slik at også lyshastigheten har den samme verdien overalt. Dermed kunne man ikke lenger benytte en universell tid, men hvert referansesystem måtte innføre sin egen tid. [[Spesiell relativitetsteori#Samtidighet|Samtidighet]] mellom to hendelser er avhengig av hvem som observerer dem. I stedet for de galileiske koordinattransformasjonene, viste Einstein at de må erstattes med [[Spesiell relativitetsteori#Lorentz-transformasjonen|Lorentz-transformasjonene]]

: <math> \begin{align}x &= {x' + vt\over\sqrt{1 - v^2/c^2}}, \;\;\ y = y',  \;\;\  z = z', \\ t &= {t' + vx'/c^2\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} \end{align}</math>

Når ''v'' << ''c'' kan kvadratroten i nevneren settes lik en og ligningene går over til de galileiske. Den siste viser hvordan tid og rom er knyttet sammen i denne relativistiske beskrivelsen. Sammen utgjør de et firedimensjonalt [[tidrom]] som er et  [[Spesiell relativitetsteori#Minkowski-rom|Minkowski-rom]]. Lovene i fysikken må heretter kunne skrives på en slik måte at de har samme form i alle inertielle referansesystem og derfor uavhengig av valg av koordinater. Dette gjøres ved bruk av [[kovariant relativitetsteori]].<ref name = TaylorWheeler> E.F. Taylor and J. A. Wheeler, ''Spacetime Physics'', W. H. Freeman and Company, San Francisco (1963).</ref>

===Generell relativitet===

Lorentz-transformasjonene er spesielle da de er [[lineær]]e i de fire koordinatene. Dette er en konsekvens av at de forbinder observasjoner i to inertialsystem som ikke har noen [[akselerasjon]]. Derfor så det se ut som om at den spesielle relativitetsteorien ikke kunne beskrive fenomen hvor der opptrer [[tyngdekraft|tyngdekrefter]]. Men etter noen års videre arbeid innså Einstein at dette likevel kunne gjøres ved å utvide relativitetsprinsippet til å gjelde også for  akselererte referansesystem. Det tilsvarer å formulere fysikkens lover slik at de forblir uforandret under vilkårlige koordinattransformasjoner og ikke bare lineære Lorentz-transformasjoner. På samme måte som utvidelsen som førte til den spesielle teorien med det nye tidsbegrepet, har dette generelle relativitetsprinsippet den konsekvens at tid og rom ikke lenger er i overenstemmelse med [[euklidsk geometri]], men må beskrives ved [[Riemanns differensialgeometri]]. Den korteste avstand mellom to punkt vil da ikke nødvendigvis være en [[linje|rett linje]], men derimot en [[geodetisk kurve]] som er vanligvis [[krumning|krummet]].<ref name="Geroch"> R. Geroch, ''General Relativity from A to B'', The University of Chicago Press, Chicago (1978). ISBN 0-226-28863-3.</ref>

I denne [[generell relativitet|generelle relativitetsteorien]] gjelder fremdeles spesiell relativitet, men bare over mindre avstander i tid og rom. I et slikt område av tidrommet kan man alltid finne koordinater slik at det blir identisk med et Minkowski-rom hvor den spesielle relativitetsteorien gjelder. Det tilsvarer at man i et mindre område av et vilkårlig [[gravitasjonsfelt]] alltid  kan benytte  et [[fritt fall|fritt fallende]] referansesystem hvor der ikke opptrer gravitasjonskrefter. På samme måte kan man beskrive hvert lite område av en krum [[flate]] ved euklidsk geometri. Det er dette analoge kravet i tidsrommet som i stor grad definerer riemannsk geometri der.<ref name = Schutz> B.F. Schutz, ''A First Course in General Relativity'',  Cambridge University Press, England (2009). ISBN 978-0-521-88705-2.</ref>

==Referanser==
<references />

==Litteratur==
* W. Rindler, ''Essentiell Relativity'', Springer-Verlag, New York (1977). ISBN 0-387-07970-X.
* M. Janssen and C. Lehner, [https://www.amazon.com/Cambridge-Companion-Einstein-Companions-Philosophy/dp/0521535425 ''The Cambridge Companion to Einstein''], Cambridge University Press, Cambridge (2014).ISBN 978-0-521-53542-7.

==Eksterne lenker==

* J.D. Norton, [http://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/Einstein_and_S/index.html, ''How Einstein Changed the Way We Think About Science'']

[[Kategori:Fysikk]]
[[Kategori:Fysiske lover]]
[[Kategori:Relativitetsteori]]