Vis kilden til Topologi

{{Geometri}}
'''Topologi''' (fra [[gresk]] ''topos'', 'sted' og ''logos'', 'lære') er en gren av moderne [[geometri]]. Denne [[matematisk]]e disiplinen har tidligere gått under navnet ''analysis situs''.

I topologien behandles topologiske [[Rom (matematikk)|rom]], det vil si figurer, legemer, rom, flater, kurver og så videre, og de egenskapene som avhenger av hvordan det topologiske rommet «henger sammen». Eksempelvis er [[dimensjon]]er en topologisk egenskap, mens størrelse og plassering er ikke slike egenskaper. Topologi kan derfor betegnes som «gummigeometri».  Topologi deles gjerne i to deldisipliner: [[punktmengdetopologi]] og [[algebraisk topologi]].

Eksempelvis er en [[Kule (geometri)|kule]] og en [[kube]] det samme topologiske rommet, men begge er ulik en [[sirkel]]. 

Begrepet topologi blir også brukt i forbindelse med [[retorikk]] og [[dialektikk]].

== Definisjon ==
[[File:Mug and Torus morph.gif|thumb|Kontinuerlig deformasjon mellom en kaffe{{shy}}kopp og smult{{shy}}ring ([[torus]]) som viser at disse formene er ''topo{{shy}}logisk ekvi{{shy}}valente'' eller ''homeo{{shy}}morfe''. En [[homeomorfi]] er en inver{{shy}}ter{{shy}}bar avbild{{shy}}ning av et topo{{shy}}logisk rom på et annet, slik at både avbild{{shy}}ningen og den inverse avbild{{shy}}ningen er entydig og kontinuerlig.]]

En '''topologi''' på en [[mengde]] beskriver hvilke delmengder som skal betraktes som åpne. Mer presist er et par <math>(X,T)</math>
et '''topologisk rom''' dersom <math>X</math> er en mengde og <math>T</math> er en mengde delmengder av <math>X</math> slik at
* både den tomme mengden <math>\varnothing</math> og <math>X</math> er i <math>T</math>,
* en vilkårlig union av mengder fra <math>T</math> er også i <math>T</math> og
* et endelig snitt av mengder fra <math>T</math> er også i <math>T</math>.
Delmengdene i <math>T</math> kalles '''åpne''', mens et komplement av en mengde i <math>T</math> kalles '''lukket'''.

Alternativt kan en topologi spesifiseres ved å angi en omegnsstruktur.

== Eksempler ==

* I den '''trivielle topologien''' på en mengde <math>X</math> er kun <math>\varnothing</math> og <math>X</math> åpne mengder.

* I den '''diskrete topologien''' på en mengde <math>X</math> er alle delmengder åpne.

* I standardtopologien på de reelle tall, <math>\mathbb{R}</math>, er de åpne mengdene alle unioner av åpne intervall. Minnes at en åpne intervall er en mengde <math>(a, b) = \{x \in \mathbb{R}: a < x < b\}</math>, hvor <math>a</math> og <math>b</math> er i <math>\mathbb{R}</math>.

== Kilder ==
*Seymour Lipschutz: ''General Topology''. Schaum Publishing co., 1965.
*Arlo W. Schurle: ''Topics in Topology''. Elsevier North Holland, Inc., 1979.
*Per Holm og Jon Reed: ''Topologi''. Universitetsforlaget 1990.


{{stubb}}
{{Matematikk}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Topologi| ]]