Vis kilden til William Brouncker, 2. vicomte Brouncker

{{Infoboks vitenskapsperson}}
'''William Brouncker, 2. viscount Brouncker, PRS''' (1620 - 5. april 1684) var en [[England|engelsk]] matematiker som introduserte Brounckers formel, og var den første presidenten for [[Royal Society]]. Han var også tjenestemann og fungerte som kommisjonær for [[Royal Navy]]. Han var en venn og kollega av [[Samuel Pepys]], og har en fremtredende rolle i den store dagboken Pepys skrev.

== Bakgrunn og liv ==
Brouncker ble født i Castlelyons i County Cork som eldste sønnen til William Brouncker (1585-1649), 1. viscount Brouncker og Winifred, datter av William Leigh of Newnham. Familien hans kom opprinnelig fra Melksham i [[Wiltshire]]. Hans bestefar Henry Brouncker (død 1607) hadde vært Lord President of Munster 1603-1607, og bosatte sin familie i Irland.

Brouncker fikk en doktorgrad ved [[University of Oxford]] i 1647. Fram til 1660 spilte han ingen rolle i det offentlige liv. Som en trofast rojalist, følte han det best å leve stille og vie seg til sine matematiske studier.{{Tr}} Han var en av grunnleggerne og den første presidenten for Royal Society. I 1662 ble han kansler for dronning [[Katarina av Braganza|Catherine]], den gang leder for Saint Catherine's Hospital. Han ble utnevnt til en av kommisjonærene for Royal Navy i 1664, og hans karriere kan spores i dagboken til Samuel Pepys. Til tross for deres hyppige uenigheter respekterte Samuel Pepys i det hele tatt Brouncker mer enn de fleste av sine andre kolleger, og skrev i 1668 at "i sannhet er han den beste av dem".{{Tr}} Selv om hans tilstedeværelse i Royal Society hadde blitt sjelden, og han hadde kranglet med noen av sine medmedlemmer, var han likevel svært misfornøyd med å bli fratatt presidentskapet i 1677.

Brouncker giftet seg aldri, men var i mange år samboer med skuespillerinnen Abigail Williams (til stor avsky for Pepys) de fikk to barn sammen og hun arvet det meste av eiendommene hans. Brannen i 1673 som ødela Royal Navy Office startet i Abigails private skap, dette har sannsynligvis ikke forbedret hennes forhold til Samuel Pepys, hvis private leiligheter også ble ødelagt i brannen. Da Brouncker døde i 1684, ble tittelen hans overført til broren Henry, som William hadde et dårlig forhold til.

== Matematiske arbeider ==
Hans matematiske arbeid gjaldt spesielt beregningene av parabolens og sykloidens lengder, og kvadraturen til hyperbola,<ref>{{Kilde artikkel|tittel=The Squaring of the Hyperbola|publikasjon=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|dato=1677|forfattere=W. Brouncker}}</ref> som krever tilnærming av den naturlige logaritmefunksjonen ved uendelige serier.<ref>{{Kilde bok|tittel=Mathematics of Great Amateurs|etternavn=Coolidge|fornavn=Julian|utgiver=Oxford science publications|isbn=978-0198539391}}</ref>  Han var den første europeeren som løste det som nå er kjent som Pells ligning. Han var den første i England som interesserte seg for generaliserte fortsatte fraksjoner, og etter John Wallis 'arbeid ga han utvikling i den generaliserte fortsatte fraksjonen av [[pi]].

=== Brounkers formel ===
Denne formelen gir en utvikling av π / 4 i en generalisert fortsatt brøkdel:

:<math>
\frac \pi 4 = \cfrac{1}{1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots}}}}}}
</math>
Konvergensene er relatert til Leibniz-formelen for pi: for eksempel
:<math>
\frac{1}{1+\frac{1^2}{2}} = \frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}
</math>
and
:<math>
\frac{1}{1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2}}} = \frac{13}{15} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5}.
</math>
På grunn av nødvendigheten av mange ledd for å nærme seg reel pi er ikke  Brounckers formel egnet til praktisk bruk eller utregning av π.

Brounckers formel kan også uttrykkes som<ref>John Wallis, ''Arithmetica Infinitorum'', ... (Oxford, England:  Leon Lichfield, 1656), [https://books.google.com/books?id=Z5w_AAAAcAAJ&pg=PA182#v=onepage&q&f=false page 182]. Brouncker expressed, as a continued fraction, the ratio of the area of a circle to the area of the circumscribed square (i.e., 4/''π''). The continued fraction appears at the top of page 182 (roughly) as: ☐ = 1 1/2 9/2 25/2 49/2 81/2 &c, where the square denotes the ratio that is sought. (Note: On the preceding page, Wallis names Brouncker as: "Dom. Guliel. Vicecon, & Barone ''Brouncher''" (Lord William Viscount and Baron Brouncker).)</ref>
:<math>
\frac 4 \pi = 1+\cfrac{1^2}{2+\cfrac{3^2}{2+\cfrac{5^2}{2+\cfrac{7^2}{2+\cfrac{9^2}{2+\ddots}}}}}
</math>

== Referanser ==
<references />

{{Autoritetsdata}}

{{STANDARDSORTERING:Brouncker, William}}
[[Kategori:Britiske matematikere]]
[[Kategori:Matematikere på 1600-tallet]]
[[Kategori:Personer fra London]]
[[Kategori:Presidenter i Royal Society]]