Divergensteorem

Divergensteoremet sier hvordan et overflateintegral over en lukket flate kan omskrives til et volumintegral, og motsatt.

${\oint }_S𝐅\cdot \mathrm{d}𝐒=\underset{V}{\int }\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅\mathrm{d}V$

Der $S$ er den flaten som omgir volumet $V$. Det kan være nyttig å bruke teoremet både den ene og den andre vegen.

Et eksempel på bruk er innen elektromagnetismen ved omskrivning av Gauss' lov fra integralform til differensialform:

${\oint }_S𝐃\cdot \mathrm{d}𝐒=Q_{\text{fri}}=\underset{V}{\int }\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃\mathrm{d}V=\underset{V}{\int }\rho \mathrm{d}V$

som fører til at:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃=\rho$

Kilder

• «Divergence Theorem», fra Wolfram Mathworld (engelsk)