Identitetsmatrise

I lineær algebra er identitetsmatrisen, eller enhetsmatrisen, en n×n matrise med verdien 1 på hoveddiagonalen og 0 på de resterende plassene. Identitetsmatrisen har samme funksjon i matrisemultiplikasjon som tallet 1 i vanlig multiplikasjon.

Uttrykket «identitetsmatrise» er første gang kjent brukt fra 1908, der det forekommer i to tekster i en utgave av Transactions of the American Mathematical Society. Tidligere kjente betegnelser var enhets-matrise (unit matrix) og matrise-enhet (matrix unity), fra hhv. 1881 og 1858.

Definisjon

For n = 1 er I definert som

$I_1=\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$,

for n = 2 som

$I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$,

for n = 3 som

$I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

og generelt er

$I_n=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$

der matrisen har n rader og n kolonner.

Enhetsmatrisen kan også uttrykkes ved tensornotasjon som

$I_{ij}={\delta }_{ij}$

der ${\delta }_{ij}$ angir Kronecker-delta.

Eksterne lenker

• Mal:MathWorld