Reguladetri

Reguladetri (fra Regula de tribus, latin «regel om tre (forhold)») eller treregelen er en regneregel i elementær aritmetikk. Regelen har også blitt kalt den gylne regel, proporsjonsregelen og kjøpmannsnøkkelen. Regelen var kjent i India allerede på 600-tallet etter Kristus.

Når fire størrelser er parvis proporsjonale og tre av størrelsene er kjent brukes reguladetri til å finne den fjerde ukjente størrelsen.

Bruk

Reguladetri er en vanlig prosedyre i matematikken. Hvis vi har en proporsjon hvor $c$ forholder seg til $d$ som den ukjente $x$ til $b$, og ønsker å finne den ukjente $x$ begynner vi med ligningen:

$\frac{x}{b}=\frac{c}{d}$

med reguladetri kommer vi frem til ligningen

$x=\frac{bc}{d}.$

For eksempel hvis vi ønsker å vite hvor langt en bil kjører på 7 timer hvis vi vet at farten er konstant og at den har kjørt 90 kilometer på de siste 3 timene så har vi to like proporsjoner. Når vi konverterer problemet i teksten til en ligning får vi:

$\frac{x}{7\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\frac{90\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}{3\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}}.$

Reguladetri gir ligningen:

$x=\frac{7\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}\times 90\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}{3\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{r}}$

og vi finner hvor langt bilen kjører på 7 timer:

$x=210\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}.$

Også enkle ligninger som dette:

$a=\frac{x}{d}$

kan løses med reguladetri fordi den manglende $b$ i ligningen er lik 1:

$\frac{a}{1}=\frac{x}{d}.$