Nernst-ligningen

I elektrokjemi er Nernst-ligningen en ligning som relaterer reduksjonspotensialet til en elektrokjemisk reaksjon (halvcelle- eller fullcellereaksjon) til standardelektrodepotensial, temperatur og aktiviteter (ofte tilnærmet med konsentrasjoner) av de kjemiske artene som gjennomgår reduksjon og oksidasjon. Den ble oppkalt etter Walther Nernst, en tysk fysikalsk kjemiker som formulerte ligningen.

Uttrykk

Et kvantitativt forhold mellom cellepotensial og konsentrasjon av ionene er:

$\mathrm{O}\mathrm{x}+\mathrm{Z}\mathrm{e}{\phantom{A}}^{-}⟶\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{d}$

standard termodynamikk sier at den faktiske Gibbs frie energien $\mathrm{\Delta }G$ er relatert til den frie energiforandringen under standard tilstand Mal:Math av forholdet:

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }{G}^{\ominus }+RT\ln Q_r$

hvor Mal:Math er reaksjonskvotienten. Cellepotensialet $E$ assosiert med den elektrokjemiske reaksjonen er definert som reduksjonen i Gibbs fri energi per overført ladning, noe som fører til forholdet $\mathrm{\Delta }G=-zFE$. Konstanten $F$ (Faradays konstant) er en enhetsomregningsfaktor $F=N_{A}q$, der $N_A$ er Avogadros konstant og $q$ er den grunnleggende elektronladningen. Dette fører umiddelbart til Nernst-ligningen, som for en elektrokjemisk halvcelle er:

$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{\ominus }-\frac{RT}{zF}\ln Q_r=E_{\text{red}}^{\ominus }-\frac{RT}{zF}\ln \frac{a_{\text{Red}}}{a_{\text{Ox}}}$.

For en komplett elektrokjemisk reaksjon (fullcelle) kan ligningen skrives som:

$E_{\text{cell}}=E_{\text{cell}}^{\ominus }-\frac{RT}{zF}\ln Q_r$

Hvor

Mal:Math er halvcellens reduksjonspotensial ved temperaturen av interesse,

Mal:Math er standard potensial for reduksjon av halvceller,

Mal:Math er cellepotensialet (elektromotorisk spenning) ved temperaturen av interesse,

Mal:Math er standardcellepotensialet,

Mal:Mvar er den universelle gasskonstanten: Mal:Math,

Mal:Mvar er temperaturen i kelvin,

Mal:Mvar er antall elektroner som overføres i cellereaksjonen eller halvreaksjonen,

Mal:Mvar er Faradays konstant,

Mal:Math er reaksjonskvotienten til cellereaksjonen, og

Mal:Mvar er den kjemiske aktiviteten for den aktuelle arten, hvor a_Red er aktiviteten til den reduserte formen og a_Ox er aktiviteten til den oksiderte formen.

På samme måte som likevektskonstanter måles aktiviteter alltid i forhold til standardtilstanden (1 mol/L for oppløste stoffer, 1 atm for gasser). Aktiviteten til specier X, Mal:Math, kan være relatert til de fysiske konsentrasjonene Mal:Math via Mal:Math, hvor Mal:Math er aktivitetskoeffisienten til speciet X. Fordi aktivitetskoeffisienter har en tendens til enhet ved lave konsentrasjoner, blir aktiviteter i Nernst-ligningen ofte erstattet av enkle konsentrasjoner. Alternativt definere det formelle potensialet som:

$E^{{\ominus }^{\prime }}=E^{\ominus }+\frac{RT}{zF}\ln \frac{{\gamma }_{Ox}}{{\gamma }_{Red}}$

halvcellens Nernst-ligning kan skrives i form av konsentrasjoner som:

$E_{\text{red}}=E_{\text{red}}^{{\ominus }^{\prime }}-\frac{RT}{zF}\ln \frac{C_{\text{Red}}}{C_{\text{Ox}}}$

og også for fullceller.

Ved romtemperatur (25 °C), termisk spenning $V_T=\frac{RT}{F}$ er omtrent 25.693mV. Nernst-ligningen uttrykkes ofte i form av base-10 logaritmer (dvs. vanlige logaritmer) i stedet for naturlige logaritmer, i så fall skrives det:

$E=E^0+\frac{V_T}{z}\ln \frac{a_{\text{Ox}}}{a_{\text{Red}}}=E^0+\frac{\lambda V_T}{z}{\log }_{10}\frac{a_{\text{Ox}}}{a_{\text{Red}}}$.

hvor λ = ln (10) og λVT = 0,05919 ... V. Nernst-ligningen brukes i fysiologi for å finne det elektriske potensialet til en cellemembran i forhold til en type ion. Det kan knyttes til Syrekonstanten.