Potensmengde

Potensmengde er et begrep innen matematikkfaget, nærmere bestemt innen disiplinen mengdelære. Potensmengden til en mengde $A$ er mengden av alle delmengder av $A$ og skrives $𝒫(A)$, altså $𝒫(A)=\{X:X\subseteq A\}$. En alternativ notasjon er $2^A$.

Eksempler

Hvis, for eksempel $A=\{1,2,3\}$, så er

$2^A=\{\mathrm{\varnothing },\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}.$

Hvis $A$ er en endelig mengde som inneholder $n$ elementer, er antall elementer i potensmengden til $A$, nemlig kardinaliteten til potensmengden $|𝒫(A)|=2^n$. (Dette forklarer notasjonen $2^A$.) Man kan vise at kardinaliteten til $2^A$ alltid er større enn kardinaliteten til $A$, også når $A$ er uendelig: se Cantors teorem.