Vis kilden til Binom

Et '''binom''' er i [[matematikk]] et [[polynom]] som er summen av to [[monomial|monom]]er. Generelt kan et binom skrives som <math>ax_1^{e_1}x_2^{e_2}\cdots x_k^{e_k}+bx_1^{f_1}\cdots x_k^{f_k}</math> der <math>a,b \neq 0</math> er [[Koeffisient|koeffisienter]], <math>k</math> et positivt heltall, <math>e_1,\ldots,e_k,f_1,\ldots,f_k</math> ikke-negative [[heltall]] og <math>x_1,x_2,\ldots,x_k</math> [[Variabel|variabler]]. Gitt at koeffisientene <math>a,b</math> er elementer i en ring <math>R</math> utgjør binomene en [[delmengde]] av polynomringen <math>R[x_1,...,x_k]</math>.

== Eksempler ==

# <math>x+y</math>.
# <math>x^2+y^2</math>
#<math>3x^2-2yz</math>
#<math>x^n-y^n</math>

== Operasjoner med binomer ==

* Binomene følger de generelle regnereglene for polynomer, men binomene er ikke lukket for addisjon og [[multiplikasjon]]. 

* Produktet av en binom og en monom er en binom. For eksempel er <math>
(4x-6y) \cdot 3x = 12x^2 - 18xy
</math>.
* Produktet av to binomer er generelt ikke en binom. For eksempel er <math>(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd</math> en trinom.
* Binomialsetningen: Binomen <math>x+y</math> opphøyd i <math>n</math>-te kan skrives som <math>(x+y)^n = \sum_{i=1}^n \binom{n}{i}x^i y^{n-i}</math>.
* Kvadratsetningene: <math> (x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy +y^2</math>.
*Konjugatsetningen: Binomen <math>x^2-y^2</math> kan faktoriseres som et produkt av to binomer: <math>x^2-y^2 = (x-y)(x+y)</math>.
*Mer generelt er <math> x^n-y^n = (x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\ldots+xy^{n-2}+y^{n-1})</math>

== Se også ==

* [[Binomialformel|Binominalformelen]]

* [[Binomialkoeffisient]]

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Algebra]]