Binom

Et binom er i matematikk et polynom som er summen av to monomer. Generelt kan et binom skrives som $a{x}_1^{e_1}{x}_2^{e_2}\cdots x_k^{e_k}+b{x}_1^{f_1}\cdots x_k^{f_k}$ der $a,b\ne 0$ er koeffisienter, $k$ et positivt heltall, $e_1,\dots ,e_k,f_1,\dots ,f_k$ ikke-negative heltall og $x_1,x_2,\dots ,x_k$ variabler. Gitt at koeffisientene $a,b$ er elementer i en ring $R$ utgjør binomene en delmengde av polynomringen $R[x_1,...,x_k]$.

Eksempler

1. $x+y$.
2. $x^2+y^2$
3. $3x^2-2yz$
4. $x^n-y^n$

Operasjoner med binomer

• Binomene følger de generelle regnereglene for polynomer, men binomene er ikke lukket for addisjon og multiplikasjon.

• Produktet av en binom og en monom er en binom. For eksempel er $(4x-6y)\cdot 3x=12x^2-18xy$.
• Produktet av to binomer er generelt ikke en binom. For eksempel er $(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd$ en trinom.
• Binomialsetningen: Binomen $x+y$ opphøyd i $n$-te kan skrives som $(x+y{)}^n=\sum _{i=1}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})x^i{y}^{n-i}$.
• Kvadratsetningene: $(x\pm y{)}^2=x^2\pm 2xy+y^2$.
• Konjugatsetningen: Binomen $x^2-y^2$ kan faktoriseres som et produkt av to binomer: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.
• Mer generelt er $x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\dots +x{y}^{n-2}+y^{n-1})$

Se også

• Binominalformelen

• Binomialkoeffisient