Vis kilden til Eksklusjon (logikk)

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
'''Eksklusjon''' er en grunnleggende [[sannhetsfunksjon]] i [[setningslogikk]]en ([[latin]] ''exclusio'' = «utestengning»).
Eksklusjonen av to utsagn er sann [[Bisubjunksjon|hvis og bare hvis]] ''minst'' ett av disse utsagnene er falske.
Den symbolske skrivemåten for eksklusjonen av to utsagn '''A''' og '''B''' bruker den såkalte ''Sheffer-streken'':
:<math>\mathbf A \mid \mathbf B</math>
og kan uttales som følger:
* «høyst én av A og B,»
* «ikke begge av A og B,»
* «A og B utelukker hverandre.»
I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «<small>NAND</small>» istedenfor «|».
«N<small>AND</small>» er avledet av det engelske uttrykket ''not and''.
Dette kommer av at eksklusjonen er [[negasjon]]en av en «[[konjunksjon (logikk)|logisk ''og'']]»:<br />
<math>(\mathbf A \mid \mathbf{B}) \Leftrightarrow \neg (\mathbf B \land \mathbf{A})</math>.

Sheffer-streken er oppkalt etter logikeren [[Henry Maurice Sheffer]], som beskrev noen av eksklusjonens interessante egenskaper.
Blant annet kan alle andre sannhetsfunksjonene uttrykkes gjennom eksklusjonen:
* [[negasjon]] («ikke»), <math>\neg \mathbf A \Leftrightarrow (\mathbf A \mid \mathbf{A})</math>;
* [[inklusiv disjunksjon]] («eller»), <math>(\mathbf A \lor \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\neg \mathbf A \mid \neg \mathbf{B}) \Leftrightarrow ((\mathbf A \mid \mathbf{A}) \mid (\mathbf B \mid \mathbf{B}))</math>;
* [[konjunksjon (logikk)|konjunksjon]] («og»), <math>(\mathbf A \land \mathbf{B}) \Leftrightarrow \neg (\mathbf A \mid \mathbf{B}) \Leftrightarrow ((\mathbf A \mid \mathbf{B}) \mid (\mathbf A \mid \mathbf{B}))</math>;
* [[subjunksjon (logikk)|subjunksjon]] («hvis»), <math>(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf A \mid \neg \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf A \mid (\mathbf B \mid \mathbf{B}))</math>;
* [[bisubjunksjon]] («hvis og bare hvis»), <math>(\mathbf A \leftrightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow ((\mathbf A \mid \mathbf{B}) \mid ((\mathbf A \mid \mathbf{B}) \mid (\mathbf B \mid \mathbf{B})))</math>;
* [[eksklusiv disjunksjon]] («enten&ndash;eller»), <math>(\mathbf A \oplus \mathbf{B}) \Leftrightarrow ((\mathbf A \mid (\mathbf B \mid \mathbf{B})) \mid ((\mathbf A \mid \mathbf{A}) \mid \mathbf{B}))</math>;
* tilsvarende fungerer for de resterende sannhetsfunksjonene.

{{Setningslogikk}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Logikk]]