Algebraens fundamentalteorem

Algebraens fundamentalteorem sier at ethvert polynom i én variabel med komplekse koeffisienter har minst ett komplekst nullpunkt.

Rekursivt kan en vise at en n-te-grads polynomligning med komplekse koeffisienter har eksakt n røtter, når en tar multiplisiteten til rota i betraktning.

Eksempel

En andregradsligning

$a{x}^2+bx+c=0,a\ne 0$

har alltid to røtter. Disse er

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Dersom uttrykket under rottegnet er

• større enn null, er røttene ulike og reelle,
• mindre enn null, er røttene ulike og komplekse,
• lik null, er røttene sammenfallende (like) og reelle.