Dodekaeder

Et dodekaeder brettet ut over en todimensjonal flate

En D12-terning er formet som en dodekaeder.

Et dodekaeder er et polyeder med tolv sideflater, men vanligvis menes et regulært dodekaeder: et platonsk legeme satt sammen av tolv like, regulære pentagonale sideflater.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V av et regulært dodekaeder med kantlengde a er:

$A=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{a}^2\approx 20.645728807a^2$

$V=\frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})a^3\approx 7.6631189606a^3$

Radius

Hvis et regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til en omskrevet kule (en som akkurat fyller ut hele figuren):

$r_u=\frac{a}{4}(\sqrt{15}+\sqrt{3})\approx 1.401258538\cdot a$

Radiusen av en innskrevet kule (en som fyller ut akkurat så mye den kan inne i den) er:

$r_i=\frac{a}{20}\sqrt{250+110\sqrt{5}}\approx 1.113516364\cdot a$

Midtradiusen, hvor sideflaten berører midten av alle kantene, er:

$r_m=\frac{a}{4}(3+\sqrt{5})\approx 1.309016994\cdot a$

Dette kan også bli beskrevet som:

$r_u=\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi a$

$r_i=\frac{{\varphi }^2}{2\sqrt{3-\varphi }}a$

$r_m=\frac{{\varphi }^2}{2}a$

hvor $\varphi$ er det gylne snitt.

Nært dodekaeder

• 
  Avstumpet dodekaeder
• 
  Sløvt dodekaeder

Avstumpingssekvens

• 
  Dodekaeder
• 
  Avstumpet dodekaeder
• 
  Ikosidodekaeder
• 
  Avstumpet ikosaeder
• 
  Ikosaeder

Se også

• Pentagon
• Polyeder
• Platonsk legeme