Einsteins feltligning

Einsteins feltligninger (EFL) er et sett med ti ligninger, redusert fra seksten grunnet symmetri, i Einsteins generelle relativitetsteori som er en teori for gravitasjon. Denne teorien beskriver gravitasjon som en krumning av tidrommet som følge av masse og energi. EFL uttrykker proporsjonalitetsforholdet mellom disse egenskapene. Ligningene ble først publisert i 1915.

Matematisk form

Matematisk uttrykkes EFL som en tensorligning og ser ut som følger:

$R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}{g}_{\mu \nu }R+g_{\mu \nu }\mathrm{\Lambda }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$

hvor $R_{\mu \nu }$ er Riccis kurvaturtensor, $g_{\mu \nu }$ er den metriske tensoren, $\mathrm{\Lambda }$ er den kosmologiske konstanten, $R$ er Riccis kurvaturskalar og $T_{\mu \nu }$ er impuls-energitensoren. I tillegg er de fysiske konstantene $c$ lysets hastighet og $G$ Newtons gravitasjonskonstant som ofte settes lik 1. Denne formen av EFL følger den metriske signaturkonvensjonen -+++. Dersom en benytter seg av +--- konvensjonen tar EFL formen

$R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}{g}_{\mu \nu }R-g_{\mu \nu }\mathrm{\Lambda }=-\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$

Ligningene kan også skrives mer kompakt ved å innføre Einsteintensoren

$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}{g}_{\mu \nu }R$

som gir ligningene formen

$G_{\mu \nu }+g_{\mu \nu }\mathrm{\Lambda }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$

Venstresiden i ligningen slik den er formulert her representerer krumningen til tidrommet, mens høyresiden representerer innholdet i tidrommet, dvs. masse og energi.