Eksakt løsning

Eksaktverdier eller eksakte verdier er matematiske størrelser som er angitt helt presist, fremfor ved en tilnærming gitt ved desimaltall. Hensikten med det er å angi verdien helt nøyaktig. Eksaktverdier som ikke tilsvarer heltall uttrykkes ofte ved hjelp av brøker, rotuttrykk, som kjente konstanter eller ved andre funksjoner, som for eksempel Mal:Sfrac, $\sqrt{2}$, $\pi$ eller $\ln 2$.

Ved å bruke eksaktverdier unngår man å miste presisjon, og man kan bruke verdiene videre i andre beregninger uten å ta hensyn til eventuelle unøyaktigheter.

Eksempler på eksakte løsninger

Begrepet lar seg best forklare med eksempler, med moteksempler.

Trigonometri

Finn $\sin \frac{\pi }{4}$

Eksakt løsning	Tilnærmet løsning
$\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\sin \frac{\pi }{4}\approx 0,71$

Finn arealet av en likesidet trekant med areal 2. En likesidet trekant har areal $A=\frac{\sqrt{3}}{4}{s}^2$

Eksakt løsning	Tilnærmet løsning
$A=\frac{\sqrt{3}}{4}{2}^2=\sqrt{3}$	$A=\frac{\sqrt{3}}{4}{2}^2=\sqrt{3}\approx 1,73$

Differensialligninger

Regn ut $x$ når $2=e^x$

Eksakt løsning	Tilnærmet løsning
$\begin{array}{cc}2& =e^x\\ x& =\ln 2\end{array}$	$\begin{array}{cc}2& =e^x\\ x& =\ln 2\\ x& \approx 0,69\end{array}$

Bestem integralet $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$

Eksakt løsning	Numerisk løsning (trapesmetoden 2 punkter)	Numerisk løsning (trapesmetoden 3 punkter)
$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx={\left[\frac{x^3}{3}\right]}_0^1=\frac{1}{3}$	$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx\approx (0+1)\left[\frac{1}{2}\right]=0,5$	$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx\approx (0+2\cdot 0,25+1)\left[\frac{0,5}{2}\right]=0,375$

Brøk

Regn ut $\frac{72}{108}$

Eksakt løsning (forkorting av brøk)	Tilnærmet løsning
$\frac{72}{108}=\frac{2}{3}$	$\frac{72}{108}\approx 0,67$

Se også

• Avrunding
• Eksakte trigonometriske konstanter