Enhetssirkelen

Illustrasjon av en enhetsirkelen. Variabelen t et et vinkel-mål.

Animasjon av å rulle ut omkretsen av en enhetssirkel, en sirkel med radius 1. Siden Mal:Math, er omkretsen av enhetssirkelen Mal:Math.

I matematikk, er en enhetssirkel en sirkel av enhet radius—dvs en radius av 1.

Ofte, spesielt innenfor trigonometri, er enhetssirkelen sirkelen med radius 1 sentrert rundt origo (0, 0) i det Kartesiske koordinat systemet i det Euklidske plan. Innen topologi er den ofte betegnet som Mal:Math fordi den er en endimensjonal [[n-sfære|Mal:Math-sfære]].Mal:Efn

Hvis Mal:Math er et punkt på enhetssirkelens omkrets, da er Mal:Math og Mal:Math lengden av benene i en rettvinklet trekant som har hypotenus med lengde 1. Defor, ved Pytagoras’ læresetning, oppfyller Mal:Math og Mal:Math likningen $$x^2+y^2=1.$$

Siden Mal:Math for alle Mal:Math, og siden refleksjonen av et hvert punkt på enhetssirkelen om Mal:Math- or Mal:Math-aksen også er på enhetssirkelen, holder likningen over for alle Mal:Math på enhetssirkelen, ikke bare for første kvadrant.

Det indre av enhetssirkelen kalles den åpne enhetsdisken, mens det indre av enhetssirkelen sammen med enhetssirkelen blir kalt den lukkede enhetsdisken.

Man kan også bruke konseptet "distanse" til å definere andre "enhetssirkler", slik som Riemannssirkelen.

I det komplekse plan

Enhetssirkelen kan betraktes som enhets komplekse tall. Dvs. settet av komplekse tall slik at Mal:Math er på formen $$z=e^{it}=\cos t+i\sin t=\mathrm{cis}(t)$$ for alle Mal:Math Relasjonen utgjør Eulers formel. I kvantemekanikk blir dette kalt fasefaktor. Det kan også defineres som settet av alle komplekse tall som oppfyller $$|z|=1.$$

Animasjon av enhetssirkelen med vinkler