Eulers polyedersetning

Eulers polyedersetning er en formel som forteller hvor mange sider, kanter eller hjørner et polyeder har hvis du kjenner to av variablene. Denne formelen fungerer med alle regulære polyedre, dvs. platonske, arkimediske og katalanske legemer. Den er et spesialtilfelle av den mer generelle Euler-karakteristikken som gjelder for alle legemer.

Definisjon

Hvis antall sider i et regulært polyeder er S, antall hjørner H og antall kanter K, kan vi merke oss dette:

$S+H-K=2$

eller

$S+H=K+2$

Eksempel

Denne formelen bli da for en kube:

$S+H-K=6+8-12=2$

Hvis vi ikke hadde kjent antall hjørner, kunne vi regnet det ut slik:

$H=K-S+2=12-6+2=8.$