Harmonisk funksjon

Mal:Kildeløs En harmonisk funksjon er en to ganger kontinuerlig deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-ligningen.

Definisjon

Gitt f : Rⁿ → R, og U en åpen delmengde Rⁿ, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerlig deriverbar to ganger mot U, og

$\sum _{i=1}^n\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_i^2}=0$

i hvert punkt i U. Denne ligningen kalles Laplace-ligningen. Andre skrivemåter er

${\mathrm{\nabla }}^{2}f=0$

eller

$\mathrm{\Delta }f=0.$