Integralregningens middelverdisetning

Definisjon

La $f,g:[a,b]\to ℝ$ være kontinuerlige, og $g\ge 0.$ Da finnes det $\hat{x}\in [a,b]$ slik at $$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)g(x)dx=f(\hat{x})\cdot \underset{a}{\overset{b}{\int }}g(x)dx.$$ Hvis $g=1$:$$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=f(\hat{x})\cdot (b-a).$$