Kartesisk produkt

Det kartesiske produktet $A\times B$ av mengdene $A=\{x,y,z\}$ og $B=\{1,2,3\}$

I matematikk er det kartesiske produktet av to mengder A og B, mengden av alle ordnede par av elementer, (a,b), der a ∈ A og b ∈ B. Det kartesiske produktet skrives A × B, og med matematisk notasjon skriver man

$A\times B=\{(a,b)|a\in A,b\in B\}.$

Mer generelt kan man definere det kartesiske produktet av et vilkårlig (men endelig) antall mengder A₁,...,A_n, som består av alle n-tupler (a₁,...,a_n), der hver a_i ∈ A_i. Dette skrives

$\prod _{i=1}^n{A}_i=A_1\times ...\times A_n:=\{(a_1,...,a_n)|a_i\in A_{i}i=1,...,n\}$.

Hvis alle A_i 'ene er lik A, kan man også skrive Aⁿ for det kartesiske produktet A₁×...×A_n.

Begrepet «kartesisk» kommer fra «Cartesius», den latiniserte versjonen av navnet på den franske matematikeren og filosofen René Descartes (1596–1650), og begrepet «kartesisk produkt» er første gang kjent brukt i 1934.

Eksterne lenker

• Mal:MathWorld