Kompleks konjugasjon

Et komplekst tall og dets konjugerede verdi i det komplekse tallsystemet.

Et komplekskonjugat er resultatet av en operasjon på et komplekst tall. I det komplekse tallsystemet innebærer konjugering å avbilde tallet som dets speiling om den reelle aksen. Komplekskonjugatet av et tall $z=a+bi$ betegnes med $\overline{z}$ eller $z^{*}$ og kan defineres som

$\overline{z}=\overline{a+bi}=a-bia,b\in ℝ$

eller i polarkoordinater

$\bar{z}=\overline{r{e}^{i\theta }}=r{e}^{-i\theta }r\in ℝ\theta \in [0,2\pi ]$

Egenskaper

Følgende gjelder for alle komplekse tall $z$ og $w$

$\overline{(z+w)}=\bar{z}+\bar{w}$

$\overline{(zw)}=\bar{z}\bar{w}$

$\overline{\left(\frac{z}{w}\right)}=\frac{\bar{z}}{\bar{w}}$ om $w\ne 0$

$\bar{z}=z$ om og bare om $z$ er et reelt tall.

$\left|\bar{z}\right|=\left|z\right|$

$\arg (\bar{z})=-\arg (z)$

${\left|z\right|}^2=z\bar{z}$

$z^{-1}=\frac{\bar{z}}{{\left|z\right|}^2}$ om $z\ne 0$

Komplekskonjugering er et av de enkleste eksemplene på en ikke-analytisk funksjon. Mal:Autoritetsdata