Konjunksjon (logikk)

Mal:Kildeløs Konjunksjon eller logisk og er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin con = «sammen» og junctio = «forbindelse»). Konjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis alle disse utsagnene er sanne. Den symbolske skrivemåten for konjunksjonen av to utsagn A og B er

$𝐀\wedge 𝐁$

og uttales som «A og B» eller «både A og B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «&» eller et multiplikasjonstegn («·» eller «*») istedenfor «$\wedge$».

Grunnen til at multiplikasjonstegn brukes, er at konjunksjon har flere fellestrekk med multiplikasjon. Konjunksjon er bl.a.

• kommutativ: «A og B» er ekvivalent med «B og A», eller symbolsk

$(𝐀\wedge 𝐁)\iff (𝐁\wedge 𝐀)$)

• assosiativ:

$((𝐀\wedge 𝐁)\wedge 𝐂)\iff (𝐀\wedge (𝐁\wedge 𝐂))$

• distributiv med inklusiv disjunksjon som parallell til addisjon:

$(𝐀\wedge (𝐁\vee 𝐂))\iff ((𝐀\wedge 𝐁)\vee (𝐀\wedge 𝐂))$

Negasjonen av en konjunksjon er en inklusiv disjunksjon av negasjonene (De Morgans lov):

$\mathrm{\neg }(𝐀\wedge 𝐁)\iff (\mathrm{\neg }𝐀\vee \mathrm{\neg }𝐁)$.

Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er en norsk mann (dvs. norsk og mann)» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke norsk eller jeg er ikke mann.»

Se også

• Inklusiv disjunksjon
• Eksklusiv disjunksjon