Konveks kombinasjon

Gitt tre punkter $x_1,x_2,x_3$ i planet, vil punktet $P$ være en konveks kombinasjon av de tre punktene. Punktet $Q$ ligger utenfor trekanten og er gitt ved en mer generell affin kombinasjon av de tre punktene.

En konveks kombinasjon er en lineærkombinasjon av en mengde punkter i et affint rom (f.eks. vektorer eller skalarer) slik at alle koeffisienter er ikke-negative, og slik at summen av disse koeffisientene blir 1.

Mer formelt kan man si at gitt et endelig antall punkter, $x_1,x_2,\dots ,x_n$, i et reelt vektorrom, er en konveks kombinasjon av disse punktene på formen

$P={\alpha }_1{x}_1+{\alpha }_2{x}_2+\cdots +{\alpha }_n{x}_n$

der ${\alpha }_i$ er reelle tall slik at ${\alpha }_i\ge 0$ og ${\alpha }_1+{\alpha }_2+\cdots +{\alpha }_n=1.$ De kalles barysentriske koordinater for punktet P.

Den konvekse omhylningen av alle punkter i en slik mengde er lik mengden av alle konvekse kombinasjoner av dem.