Likesvevende stemming

Likesvevende stemming (eller likesvevende temperering) er en vanlig, men upresis betegnelse på en metode for å stemme musikkinstrumenter med fast tonehøyde (orgel, piano, orgel og andre) ved å dele oktaven inn i tolv 100 cent store halvtonetrinn.

For å skille mellom likesvevende systemer med andre inndelinger enn tolv, er den presise betegnelsen 12-EDO (Equal Division of the Octave) vanlig. Også 12-TET og varianter som 12TET, 12tET, 12tet, 12-ET, 12ET, 12et er i bruk.

I dagligtale blir temperert stemming ofte brukt synonymt med likesvevende stemming, men det er unøyaktig, da likesvevende temperering bare en av flere metoder som kan brukes for å avvike fra akustisk renhet, dvs temperere.

Frekvenser og centverdier

Intervall	Likesvevende temperert intervall	I cent	Rent intervall	I cent	Differanse i cent
Prim	$\sqrt[12]{2^0}=1$	0 cent	$\frac{1}{1}=1$	0 cent	0 cent
Liten sekund	$\sqrt[12]{2^1}=\sqrt[12]{2}\approx 1,059463$	100 cent	$\frac{16}{15}\approx 1,066667$	111,73 cent	-11,73 cent
Stor sekund	$\sqrt[12]{2^2}=\sqrt[6]{2}\approx 1,122462$	200 cent	$\frac{9}{8}=1,125$ $\frac{10}{9}\approx 1,111111$	203,91 cent 182,40 cent	-3,91 cent 17,60 cent
Liten ters	$\sqrt[12]{2^3}=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207$	300 cent	$\frac{6}{5}=1,2$	315,64 cent	-15,64 cent
Stor ters	$\sqrt[12]{2^4}=\sqrt[3]{2}\approx 1,259921$	400 cent	$\frac{5}{4}=1,25$	386,31 cent	13,69 cent
Kvart	$\sqrt[12]{2^5}=\sqrt[12]{32}\approx 1,334840$	500 cent	$\frac{4}{3}\approx 1,333333$	498,04 cent	1,96 cent
Forstørret kvart Tritonus *	$\sqrt[12]{2^6}=\sqrt{2}\approx 1,414214$	600 cent	$\frac{45}{32}=1,40625$	590,22 cent	9,78 cent
Kvint	$\sqrt[12]{2^7}=\sqrt[12]{128}\approx 1,498307$	700 cent	$\frac{3}{2}=1,5$	701,96 cent	-1,96 cent
Liten sekst	$\sqrt[12]{2^8}=\sqrt[3]{4}\approx 1,587401$	800 cent	$\frac{8}{5}=1,6$	813,69 cent	-13,69 cent
Stor sekst	$\sqrt[12]{2^9}=\sqrt[4]{8}\approx 1,681793$	900 cent	$\frac{5}{3}\approx 1,666667$	884,36 cent	15,64 cent
Liten septim	$\sqrt[12]{2^{10}}=\sqrt[6]{32}\approx 1,781797$	1000 cent	$\frac{16}{9}\approx 1,777778$     $\frac{9}{5}=1,8$	996,09 cent 1017,60 cent	3,91 cent -17,60 cent
Stor septim	$\sqrt[12]{2^{11}}=\sqrt[12]{2048}\approx 1,887749$	1100 cent	$\frac{15}{8}=1,875$	1088,27 cent	11,73 cent
Oktav	$\sqrt[12]{2^{12}}=2$	1200 cent	$\frac{2}{1}=2$	1200 cent	0 cent
Kommentarer: Negativ differanse betyr at det likesvevende intervallet er mindre enn det rene. * Tritonus (forstørret kvart), definert som stor ters (frekvensforhold 5/4) pluss stor sekund (frekvensforhold 9/8) = kvint (frekvensforhold 3/2) minus diatonisk halvtone (frekvensforhold 16/15). Den forstørede kvarten (eksempelvis c-fiss eller gess-c, frekvensforhold 45/32 tilsvarende 590 cent) er i reinstemming mindre enn den forminskede kvinten (eksempelvis fiss-c eller c-gess, frekvensforhold 64/45 tilsvarende 610 cent). I likesvevende stemming er likevel begge lik halvparten av en oktav (600 cent). Stor sekund og liten septim: I reinstemming er det to heltoner med frekvensforholdene 9/8 og 10/9. Tilsvarende er det to små septimer med frekvensforholdet 2:9/8 = 16/9 og 2:10/9 = 9/5.

Litteratur

• Mark Lindley: Stimmung und Temperatur, i Frieder Zaminer (red.): Geschichte der Musiktheorie, Bind. 6. Hören Messen und Rechnen in der frühen Neuzeit, s. 109–332, Darmstadt 1987
• Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care). W. W. Norton & Company, New York, London, 2007 (utdrag)
• Andreas Werckmeister: Musicalische Paradoxal-Discourse. Calvisius, Quedlinburg 1707. (digitalisering)

Eksterne lenker

• Omregning av intervaller: Frequenzverhältnis nach Cent und umgekehrt
• 18th Century Quotes on J.S. Bach’s Temperament