Molekylærdynamikk

Molekylærdynamikk (MD) er en numerisk metode for å estimere fysiske størrelser gjennom datasimulering av atomers bevegelse. Den enkleste simulasjonsalgoritmen baserer seg på Newtonsk fysikk, anser enkeltatomer som punktpartikler og benytter approksimerte interatomiske potensialer for å beregne atomenes fart og forflytning. Metoden kan kobles med ab initio-metoder som tetthetsfunksjonalteori gir mer nøyaktige estimater av kreftene mellom atomer. For hardsfære-potensialer må spesielle hensyn tas under diskretiseringen av tiden.

Metode

Et system med $N$ atomer uten ekstern påvirkning vil følge Newtons andre lov, som for hver partikkel med indeks $i$ sier

$m_i\frac{{\mathrm{d}}^2{𝐱}_i}{\mathrm{d}{t}^2}={𝐅}_i=-{\mathrm{\nabla }}_{i}V$

der ${𝐱}_i$ er atomets posisjon, $m_i$ er massen, ${𝐅}_i$ er den totale kraften på partikkelen, $V$ er den tilsvarende potensielle energien, og ${\mathrm{\nabla }}_i$ betyr «derivert med hensyn på ${𝐱}_i$». Dette gir $N$ likninger, som må diskretiseres og løses ved hjelp av en approksimasjonsmetode som Eulers metode eller Verlet-metoden, hvor likningen itereres for faste tidssteg (for eksempel $\mathrm{\Delta }t=5$ fs). I prinsippet er dette alt som skal til for å beregne dynamikken i et system, men ofte må det tas hensyn til spesielle randbetingelser, og metoden kan effektiviseres ved bruk av lister over nærliggende atomer.

De fleste MD-simulasjoner foregår i likevekt i et gitt termodynamisk ensemble. Siden energi er bevart i Newtons 2. lov vil det mikrokanoniske ensemblet vil simuleres hvis ikke eksterne bidrag til energien blir inkludert. For eksempel vil et system med en såkalt termostat-algoritme simulere det kanoniske ensemblet (med konstant temperatur).

Anvendelser

I likevektsimulasjoner kan MD brukes til å måle trykk, temperatur, indre energi og andre termodynamiske variable for et gitt system. I et grand-kanonisk ensemble vil fryse- og smeltepunktene til stoffer kunne estimeres. Dynamiske prosesser som diffusjon, brudd, korrosjon og andre kjemiske reaksjoner kan også simuleres.

Litteratur

• M. P. Allen, D. J. Tildesley (1989) Computer simulation of liquids. Oxford University Press. ISBN 0-19-855645-4.
• J. Thijssen (2007) Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.