Moodys diagram

Moodys diagram viser Darcy-Weisbach friksjonsfaktor plottet mot Reynoldstall for ulike ruheter.

Moodys diagram er en graf i dimensjonsløs form som gir Darcy-Weisbach friksjonsfaktor (h_f), Reynoldstall (Re) og relativ ruhet for fullt utviklet turbulent strømning i et sirkulært rør. Det brukes for å finne trykkfall og strømningshastighet for slike betingelser ved hjelp av Darcy-Weisbachs ligning. Ønskes beregninger for andre strømningsregimer, eller mer eksakte utregninger for Darcy-Weisbach friksjonsfaktor, må Ligninger for Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor benyttes.

Det var i 1944 at Lewis Ferry Moody plottet Darcy-Weisbach friksjonsfaktor inn i det diagrammet som nå er kjent som Moodys diagram. Fanning friksjonsfaktor er 1/4 Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor, ligningen for trykkfallet får da en kompenserende faktor på fire om denne faktoren brukes.

Beskrivelse

Dette dimensjonsløse diagrammet brukes til å regne ut trykkfall $\mathrm{\Delta }P$ [Pa] (eller falltap, h_f og veskestrømmens hastighet gjennom et rør. Falltap kan beregnes ved hjelp av Darcy-Weisbach ligning:

$h_f=f_D\cdot \frac{L}{D}\cdot \frac{{\overline{V}}^2}{2g}$

Som ikke må forveksles med Fannings ligning og Fannings friksjonsfaktor:

$h_{\mathrm{f}}=4\cdot f\cdot \frac{l}{d}\cdot \frac{V^2}{2g},$

som bruker en friksjonsfaktor lik en fjerdedel av Darcy-Weisbach friksjonsfaktor.

Trykkfallet kan deretter finnes av:

$\mathrm{\Delta }P=\rho g{h}_{\mathrm{f}}$ eller direkte fra $\mathrm{\Delta }P=f\cdot \frac{\rho V^2}{2}\cdot \frac{l}{d},$

hvor $\rho$ er tettheten til fluidet, $V$ er den gjennomsnittlige hastighet i røret, $f$ er friksjonsfaktoren fra Moody diagrammet, $l$ er lengden av røret, og $d$ er rørdiameteren.

Det grunnleggende diagrammet plotter Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor mot Reynoldstall for en serie av relative ruheter og strømningsregimer. Den relative ruhet er forholdet mellom den midlere høyde av ujevnheter i røret til rørdiameteren eller $\frac{ϵ}{d}$.

Moodys diagram kan deles inn i to regimer av strømning: laminær- og turbulent. For laminært regime ble Darcy-Weisbachs friksjonsfaktor bestemt analytisk av den franske legen og fysikeren Poiseuille, og sammenhengen $\frac{64}{Re}$ brukes. I dette regimet har ruhet ikke noen merkbar effekt. For turbulent strømningsregimet er forholdet mellom friksjonsfaktoren og Reynoldstallet mer komplekse og er styrt av Colebrooks ligning som ligger implisitt i $f$:

$\frac{1}{\sqrt{𝑓}}=-2.0{\log }_{10}(\frac{\frac{ϵ}{d}}{3.7}+\frac{2.51}{Re\sqrt{𝑓}}),\text{turbulent flow}$