Nulldivisor

I abstrakt algebra, om R er en kommutativ ring, så er et element a i R en nulldivisor om det finnes et element b ≠ 0 i R slik at a·b = 0. Om en kommutativ ring ikke har nulldivisorer, så kalles den for et integritetsområde. I en ring som ikke er kommutativ så skiller man på høyrenulldivisorer og venstrenulldivisorer.

Eksempel

• De hele tallene Z, de reelle tallene R og de komplekse tallene C har ikke nulldivisorer.
• Matrisen $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$ i matriseringen av 2×2-matriser med reelle elementer er en nulldivisor, ettersom

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$.

Produktet av to kvadratiske matriser kan således bli lik nullmatrisen, til tross for at ingen av disse er nullmatrisen. I denne ringen er nulldivisorene de matrisene hvis determinant er lik null.

• I ringen av restklasser av hele tall modulo 4, $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$, så er restklassen $\bar{2}$ en nulldivisor siden Mal:Math.

Litteratur

• I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964.
• B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, Springer-Verlag, Berlin 1950.
• Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1, D. van Nostrand Company, Princeton New Jersey 1958.