Numerisk fluiddynamikk

En grafisk presentasjon av resultatene fra en CFD-bereging av en landing av Space Shuttle Columbia

Numerisk fluiddynamikk eller numerisk væskedynamikk (engelsk computational fluid dynamics - forkortet CFD) er en gren av fluiddynamikk der numeriske metoder brukes til å analysere strømningsproblemer.

Matematisk modellering

Den grunnleggende matematiske modellen er Navier-Stokes-ligningene, vanligvis med visse forenklinger. Avhengig på hvilke problem en vil analysere kan en bruke ulike komplekse modeller. Disse modellene uttrykkes som systemer av partielle differensialligninger:

• Navier-Stokes-ligninger
• Eulers ligninger
• Laplaceligninger
• Potensialstrømning

Metodikk

Diskretisering

Da de partielle differensialligningene som beskriver strømningen vanligvis er ikke-lineære og svært sjeldent eller aldri har en analytisk løsning, må ligningene løses numerisk. Et første steg er å dele opp det fysiske strømningsfeltet i diskrete deler der en så løser ligningene numerisk. Hovedmetodene er:

• Volummetoder (FVM)
• Elementmetoder (FEM)
• Endelig differansemetoder (FDM)
• Boundary elementmetoden (BED)

Volummetoden

Volummetoden er den vanligste metoden for moderne CFD-programmer, der en bruker formelen:

$\frac{\partial }{\partial t}\iiint QdV+\iint Fd𝐀=0,$

Der $Q$ er en vektor av konserverende variabler, $F$ er en vektor av strømningen, som massestrømning, flyt av bevegelsesmengde eller flyt av energi, $V$ er volumet av kontrollvolumelementet og $𝐀$ er arealet av kontrollvolumelementet.

Turbulensmodellering

Der turbulens har betydning for problemet en vil løse, kan en velge å løse Navier-Stokes-ligningene med en turbulensmodell. De vanligst metodene er:

• Direct numerical simulation (DNS)
• Large eddy simulation (LES)
• Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS)
• Laminær strømning

For beregning av bølgelaster mot konstruksjoner på oljeplattformer har turbulensen liten betydning da trykklaster dominerer, og konstruksjonene er laget uten skarpe kanter.

Volume of fluids (VOF)

Sammen med bruk av Volume of fluid-metoden kan en løse problemer knyttet til ekstreme bølger som slår inn i oljeplattformer og vindmøller. En løser Navier-Stokes-ligningene med et elementnett som forflytter seg med bølgen, og der VOF-funksjonen forteller om elementet er fylt med væske eller ikke. Metoden er massekonserverende. Den tillater også at væsken kolliderer med legemer. Metoden har problemer med

• Å lage økonomiske modeller som er tilstrekkelig nøyaktige.
• Å lage korrekte randbetingelser (engelsk boundary conditions).
• Å håndtere viskøse grenselag (engelsk boundary layers").
• Metoden tillater at væskepartikler skiller lag med resten av væsken, men det kan likevel føre til uønsket tap av masse.
• Konservering av masse.
• Håndterer som regel bare todimensjonal strømning.

Programvare

Eksempler på kommersielle programvarer er COMFLOW, ANSYS FLUENT, FLOW-3D, ANSYS CFX, Star-CD, Star-CCM+, FIRE og COMSOL.

Kontroll og verifikasjon

Computational fluid dynamics-analyser er kompliserte, og feil er ikke lette å oppdage. Der feil kan ha store konsekvenser blir resultatene normalt sammenliknet med modellforsøk, eller uavhengige analyser med et annet programverktøy utført av en annen enn den som gjorde de opprinnelige analysene.