Signum (matematikk)

Signumfunksjonen y = sgn(x)

Signumfunksjonen, eller fortegnsfunksjonen, er i matematikken en funksjon som gir fortegnet til et reelt tall. Navnet er avledet fra latin: signum, «tegn» eller «merke».

I formler er funksjonen normalt angitt med sgn.

Definisjon

Signumfunksjonen til et reelt tall x er definert som:

$\mathrm{sgn}(x)=\{\begin{array}{cc}-1& \text{for }x<0,\\ 0& \text{for }x=0,\\ 1& \text{for }x>0.\end{array}$

Egenskaper

Et vilkårlig reelt tall kan uttrykkes som produktet av dets absoluttverdi og dets fortegnsfunksjon:

$x=\mathrm{sgn}(x)\cdot |x|.(1)$

Av ligning (1) se en at for alle x forskjellig fra 0, har vi:

$\mathrm{sgn}(x)=\frac{x}{|x|}.(2)$