Skjæringssetningen

Illustration av skjæringssetningens betydning.

Skjæringssetningen er en matematisk setning som forteller at en reell kontinuerlig funksjon $f$ definert på et lukket intervall fra $a$ til $b$ vil treffe alle verdier mellom $f(a)$ og $f(b)$.

Setningen er viktig, da den kan benyttes som argument for eksistensen av en rekke reelle tall. For eksempel kan eksistensen av $\sqrt{2}$ påvises ved betraktning av funksjonen $f:[0,\mathrm{\infty })\to ℝ$ gitt ved $f(x)=x^2-2$. Funksjonen gir ut både negative og positive verdier, og må derfor ha et nullpunkt. Punktet hvor funksjonen blir $0$ kalles da $\sqrt{2}$.

Formell formulering

La $f:[a,b]\to ℝ$ være en kontinuerlig funksjon og $d$ være et reelt tall mellom $f(a)$ og $f(b)$. Da eksisterer et tall $c\in (a,b)$ slik at $f(c)=d$. Mal:Autoritetsdata