Søkeresultater

La ''X'' og ''Y'' være [[metrisk rom|metriske rom]] med metrikker ''d''_''X'' og ''d''<sub>''Y''</ …ektiv isometri fra ''X'' til ''Y''. [[Mengde]] bijektive isometrier fra et metrisk rom til seg selv, danner en gruppe med hensyn til funksjonssammensetningen, …

…gitt ved <math>\sqrt{(a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2)^2}</math> innen euklidsk geometri]] …for en [[metrikk]], og danner sammen med mengden det er definert over et [[metrisk rom]]. …

…disk er en spesialisering av en [[ball (matematikk)|ball]] i et generelt [[metrisk rom]] til et plan, f.eks. til '''R'''² eller '''C'''. …

[[Fil:Trapetsgänga.png|miniatyr|Metrisk trapesgjenge Tr40×7 (40&nbsp;mm diameter og 7&nbsp;mm stigning).]] En '''trapesgjenge''' er en [[gjenge]]type med [[Trapes (geometri)|trapesformet]] profil. Den kan også klassifiseres som en form for V-gjenge …

…en spesiell type [[metrisk rom]], der en i tillegg til avstandsmålet i et metrisk rom også har formalisert begrepet lengde av individuelle elementer i rommet * [[Euklidsk geometri]] …

==Differensiell geometri== …om tilsvarer at man da tilnærmet kan beskrive dette området ved [[euklidsk geometri]].<ref name = Kreyszig> E. Kreyszig, ''Differential Geometry'', Dover Publi …

===Riemannsk geometri=== …d [[Riemanns differensialgeometri|riemannsk geometri]] eksisterer det en [[metrisk tensor]] ''g_&mu;&nu;''&thinsp; slik at indreproduktet mellom to …

…me måte som i [[sfærisk geometri]]. Dette er i motsetning til [[hyperbolsk geometri]] hvor det gjennom hvert punkt utenfor en linje går uendelig mange parallel …re enn 180&deg; på samme måte som for en [[sfærisk trekant]]. I hyperbolsk geometri er summen derimot mindre enn 180&deg;. På lignende vis er [[krumning]]en ti …

==I topologi og geometri== [[Metrisk rom|Metriske rom]] er også topologiske rom, og vi sier som for topologiske …

…ien til det komplekse planet. Hvis det komplekse planet beskrives som et [[geometri]]sk plan definert gjennom punkter, linjer, sirkler og vinkler, men ikke avs Vi visualiserer den riemannske sfæren som en [[sfære]] i [[Euklidsk geometri|3 dimensjoner]] (<math>\mathbb{R}^3</math>). Hvert punkt på sfæren har både …

…trer ikke lenger som noe felt, men er erstattet med effekten av tidrommets geometri. Istedenfor å forklare bevegelsen til partikler eller planeter ved hjelp av …den [[generell relativitet|generelle relativitetsteorien]] gitt ved det [[metrisk tensor|kvadratiske linjeelementet]] …

…rom]]. Det er en utvidelse av begrepet [[linje|rett linje]] i [[euklidsk geometri]] til tilsvarende linjer i mer generelle [[mangfoldighet]]er. På en kule so …r kjent. Spesielt viktig er de i [[Riemanns differensialgeometri|riemannsk geometri]] som kuleflaten er et eksempel på. Her er metrikken gitt ved en [[tensor]] …

…ding''' gir et bilde av en [[flate]] eller [[Riemanns differensialgeometri|metrisk rom]] på en tilsvarende [[mangfoldighet]] slik at vinkelen mellom to linjer …ighet vil alle lengder bli forandret ved denne transformasjonen. Et lite [[metrisk tensor#Riemannske rom|linjeelement]] ''d&sigma;'' vil få lengden ''ds'' i… …

…k]] i modellen til [[Henri Poincaré|Poincaré]]. På grunn av den variable [[metrisk tensor|metrikken]] ser trekantene ut til å bli jevnt mindre ut mot kanten.] …] da han kunne vise hvordan den kunne utledes mer generelt fra [[projektiv geometri]]. …

…ke rom har egenskaper som svarer til de vi er fortrolig med fra [[euklidsk geometri]]. Blant annet gjelder generaliseringer av [[Pythagoras’ læresetning]] og Løst kan en beskrive euklidske rom som mengder eller rom der de [[Euklidsk geometri|euklidske]] geometriske postulatene er oppfylt. [[Euklid|Euklid av Alexand …

…[ligning (matematikk)|matematiske ligninger]] og beskrives som [[analytisk geometri]]. …sjon om deres lengder og vinklene mellom dem. Dette er ikke noe annet en [[metrisk tensor|metrikken]] til rommet uttrykt i de nye koordinatene. Den betegnes… …

Absoluttverdien definerer en [[metrisk rom|metrikk]] i <math>\mathbf{R}</math>, et avstandsmål mellom to tall. | tittel=Lærebog i geometri. I: Analytisk geometri, lineær algebra …

…den egenskap at rommet i svært små områder lar seg beskrive med [[euklidsk geometri]]. Linjer med endelig utstrekning i rommet er da gitt som [[geodetisk kurve …å betrakte dem i vårt tredimensjonale rom hvor man kan benytte [[euklidsk geometri]]. Han var da kommet frem til at den geometrien til en slik flate kan beskr …

En '''metrisk tensor''' benyttes i [[differensialgeometri]]en til å definere [[indreprodu …trer den også i arbeidene til [[Nikolaj Lobatsjevskij]] om [[ikke-euklidsk geometri]]er. …

…klidsk geometri|ikke-euklidsk]], [[Riemanns differensialgeometri|Riemannsk geometri]]. Tilstedeværelse av masse eller energi vil gi det en krumning som kan ber …terer i et firedimensjonalt [[tidrom]] som har en [[euklidsk geometri|flat geometri]]. …