Testwiki:Ukens artikkel/Uke 43, 2008

Mal:Forsidebilde 1 − 2 + 3 − 4 + · · · er i matematikken den uendelige rekken hvis ledd er de positive heltallene i økende rekkefølge, med alternerende fortegn. Summen av de m første leddene i rekken uttrykkes med summenotasjon som

$\sum _{n=1}^{m}n(-1{)}^{n-1}.$

Den uendelige rekken divergerer, i den forstand at følgen av delsummene Mal:No:nowrap ikke går mot noen endelig grense. Ekvivalent sier man at Mal:No:nowrap ikke har noen sum.

På tross av dette skrev Leonhard Euler på midten av 1700-tallet noe han innrømte var en paradoksal ligning:

$1-2+3-4+\cdots =\frac{1}{4}.$

En rigorøs forklaring på denne ligningen kom ikke før langt senere. Les mer...