Tetthetsfunksjon

Sannsynlighetstettheten for en normalfordeling med forskjellige standardavvik.

Tetthetsfunksjonen (også kalt sannsynlighetstettheten eller frekvensfunksjonen) brukes i statistikken til å gi et bilde av hvor sannsynlige ulike resultater er i forhold til hverandre, til forskjell fra fordelingsfunksjonen som gir sannsynligheten for å komme til venstre for et gitt punkt x på tallaksen.

Kontinuerlig

For en kontinuerlig stokastisk variabel beskriver tetthetsfunksjonen, f, sannsynligheten for at variabelen skal anta verdien mellom a og b gjennom formelen

$P(a<X\le b)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

Dette innebærer at tetthetsfunksjonen matematisk kan defineres som den deriverte av den kumulative fordelingsfunksjonen F(X):

$f(X)=\frac{d}{dX}F(X)$

Diskret

$f(X)=P(X=x)$

Betingelser

For å kunne beskrive en virkelig sannsynlighetsfordeling må følgende gjelde for tetthetsfunksjonen:

1. Ikke-negativ langs hele den reelle tallaksen
2. Integralet av funksjonen, over hele aksen, må bli 1.

Se også

• Sannsynlighetsfordeling
• Stokastisk variabel
• Matematisk statistikk