Transformasjonsmatrise

En transformasjonsmatrise er en matrise som beskriver hvordan to stive legemer er posisjonert og orientert i forhold til hverandre. Typiske transformasjonsmatriser i tredimensjonalt rom er rotasjonsmatrisene $R_x$, $R_y$ og $R_z$ som er definert ved

$\begin{array}{cc}{R}_x(\theta )& =\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]\\ R_y(\theta )& =\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0& \sin \theta \\ 0& 1& 0\\ -\sin \theta & 0& \cos \theta \end{array}\right]\\ R_z(\theta )& =\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].\end{array}$

Den homogene transformasjonsmatrisa $T$ er gitt ved:

$T_1^0=\left[\begin{array}{cc}{R}_1^0& {\overrightarrow{d}}_1^0\\ 0& 1\end{array}\right].$

Hvor ${\overrightarrow{d}}_1^0$ er en vektor med avstanden fra origo i koordinatsystem 0 til origo i koordinatsystem 1, og $R_1^0$ hvordan koordinatsystem 0 er rotert i forhold til 1. Mal:Autoritetsdata