Winkel tripel kartprojeksjon

Winkel tripel kartprojeksjon.

Winkel tripel kartprojeksjonen med prikker for å vise deformeringen fra kartprojeksjonen.

Winkel tripel kartprojeksjonen (Winkel III) er en modifisert asimutal kartprojeksjon over verden, og er en av de tre kartprojeksjonene som ble presentert av Oswald Winkel i 1921. Navnet Tripel (tysk for «trippel») refererer til Winkels mål om å minimere tre typer forvrengning: område, retning og avstand.

Algoritme

$x=\frac{1}{2}[\lambda \cos {\phi }_1+\frac{2\cos \phi \sin \frac{\lambda }{2}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\alpha }]$

$y=\frac{1}{2}[\phi +\frac{\sin \phi }{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\alpha }]$

hvor $\lambda$ er lengdegraden minus det av den sentrale meridianen av projeksjonen , $\phi$ er breddegraden, ${\phi }_1$ er den standardparallellen for den ekvirektangulære kartprojeksjonen, og

$\alpha =\arccos [\cos \phi \cos \frac{\lambda }{2}]$

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\alpha$ er den unormaliserte sinc-funksjonen (med diskonuiteten fjernet). I Winkels forslag, sa han:

${\phi }_1=\arccos \frac{2}{\pi }$

Et lukket uttrykk invers kart finnes ikke, og å regne ut det inverse kan være vanskelig.

Sammenligning med andre projeksjoner

David M. Goldberg og J. Richard Gott har vist at Winkel tripel-projeksjonen er ganske god sammenlignet med andre projeksjoner, siden den skaper mindre forvrengning og finner en god balanse, i tillegg til at den ikke er like skjev som andre projeksjoner sammenlignet med alle de andre projeksjonene de studerte. Richard Capek rangerte Winkel tripel-projeksjonen som den niende av hundre projeksjoner.

I 1998 erstattet Winkel tripel-projeksjonen Robinsons-projeksjonen som standard kartprojeksjonen for verdenskart lagd av National Geographic Society. Mange andre utdanningsinstitusjoner og lærebøker har fulgt dette eksempelet og bruker dermed Winkel tripel-projeksjonen.