Curl

I matematikk er vektorrotasjon eller rotasjon (engelsk: curl) en differensiell vektor-operator som beskriver den infinitesimale rotasjonen av et vektorfelt, i form av en vektor i ethvert punkt i feltet. Egenskapene til denne vektoren (lengden og retningen) beskriver rotasjonen i punktet. Curlen av et vektorfelt $𝐅$ betegnes med $\mathrm{curl}𝐅$ eller $\mathrm{\nabla }\times 𝐅$, hvor $\mathrm{\nabla }$ er nabla-operatoren og $\times$ er kryssproduktet.

I det tre-dimensjonale kartesiske koordinatsystemet er rotasjonen av vektorfeltet $𝐅=u𝐢+v𝐣+w𝐤$ gitt ved

$\left|\begin{array}{ccc}𝐢& 𝐣& 𝐤\\ \frac{\partial }{\partial x}& \frac{\partial }{\partial y}& \frac{\partial }{\partial z}\\ u& v& w\end{array}\right|,$

hvor $|𝐀|$ er determinanten til matrisen $𝐀$. Determinanten kan skrives ut som følger

$(\frac{\partial w}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial z})𝐢+(\frac{\partial u}{\partial z}-\frac{\partial w}{\partial x})𝐣+(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y})𝐤.$

Se også

• Gradient
• Divergens
• Laplace-operator