Eksponentialligning

Mal:Kildeløs En eksponentialligning er en ligning hvor en eller flere ukjente opptrer som eksponenter.

Definisjon

For en formell potensrekke på formen

$f(x)=a_{1}x+\frac{a_2}{2}{x}^2+\frac{a_3}{6}{x}^3+\cdots +\frac{a_n}{n!}{x}^n+\cdots$

har vi

$\exp f(x)=e^{f(x)}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{b_n}{n!}{x}^n,$

der

$b_n=\sum _{\pi =\{B_1,\dots ,B_k\}}{a}_{\left|B_1\right|}\cdots a_{\left|B_k\right|},$

og indeksen π går gjennom listen til alle delmengden { B₁, ..., B_k } av mengden { 1, ..., n }.