Potensrekke

Eksponentialfunksjonen (i blått) og summen av de første n+1 leddene i Maclaurin-potensrekken (i rødt).

En potensrekke (i en variabel) er i matematikk en uendelig rekke på formen

$f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{(x-c)}^n=a_0+a_1(x-c{)}^1+a_2(x-c{)}^2+a_3(x-c{)}^3+\cdots$

der a_n viser til koeffisienten til det n-te leddet, c er en konstant og x varierer rundt c. Denne rekken oppstår som regel som en Taylor-rekke av en kjent funksjon.

I mange situasjoner er c lik null, for eksempel når man ser på en Maclaurin-rekke. I noen tilfeller har potensrekken den enklere formen:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+\cdots .$

Disse potensrekkene blir studert i matematisk analyse, men også i kombinatorikk (under navnet genererende funksjoner) og i elektroteknikk (med navnet Z-transformasjon). Desimalnotasjonen for relle tall kan også regnes som et eksempel på en potensrekke, med heltallige koeffisienter, men med argumentet x fast på Mal:Brøk. I tallteori er begrepet p-adiske tal også nært knyttet til potensrekke. Mal:Autoritetsdata