Faktorisering

Mal:Kildeløs Faktorisering er en prosess for å dele opp et matematisk uttrykk som for eksempel en ligning eller et tall i mindre enheter (faktorer) som kan ganges sammen for å få det opprinnelige uttrykket. Primtall kan ikke faktoriseres. Det vanligste er å faktorisere utrykkene helt til det bare er primtall igjen. Faktorisering kan være nyttig å kunne, fordi man kan få bruk for det for å gjøre brøker likeverdige.

Eksempler

Algebraiske uttrykk

Faktorisering blir brukt mye for å dele opp algebraiske uttrykk: $x+x^2=x(1+x)$

Faktorisering av andregradsuttrykk

$a{x}^2+bx+c=0$ Man får da to løsninger, $x_1$ og $x_2$. Faktoriseringen er da: $a(x-x_1)(x-x_2)$ Dersom $x_1=x_2$, så blir faktoriseringen: $a(x-x_1{)}^2$ eller $a(x-x_2{)}^2$.

Kvadratsetningene

Kvadratsetningene blir normalt brukt motsatt ved faktorisering, enn når uttrykk trekkes sammen.

Setningene er:

1. $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
2. $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$
3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$