Konjugert (matematikk)

Konjugert innen matematikk og fysikk er å koble to ting i en resiprok relasjon.

Algebra

I algebra er et konjugat et binominal. Konjugatet av $(x+y)$ er $(x-y)$ hvor x og y er reelle tall.
Hvis y er et imaginært tall kalles det kompleks konjugasjon. Det komplekse konjugat av $(a+bi)$ er $(a-bi)$ hvor a og b er reelle tall og $(i=\sqrt{-1})$

Konjugatregelen

Produktet av et binom med sitt konjugat blir etter tredje kvadratsetning differansen mellom to kvadrater:

$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

Konjugerte komplekse tall

To komplekse tall er innbyrdes konjugert hvis de kan skrives: $(a+b\sqrt{c})$ og $(a-b\sqrt{c})$
der a og b er relle.

I det komplekse plan representeres konjugerte komplekse tall ved punkter som ligger symmetrisk om den reelle aksen.

Konjugerte rotstørrelser

I den vanlige algebraen betegnes to uttrykk som inneholder kvadratrøtter konjugerte dersom de er av formen

$(a+b\sqrt{c})$

og

$(a-b\sqrt{c})$
der a, b og c er rasjonelle tall.

Andre grener av matematikken

Konjugert diameter

I en ellipse og i en hyperbel faller diametrene i konjugerte par gjennom senteret.

Konjugert hyperbel

Til en gitt hyberbel er det den hyperbelen der første og andreaksen er henholdsvis andre og førsteakse til den gitte.

Konjugert hyperbeloide

En konjugert hyperbel er definert ved $(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1)$, det vil si at aksene er byttet om.

Symptotene og sentrum er da felles, og brennpunktene G og G´ i den konjugerte har også avstanden c fra sentrum.

Eksentrisiteten er $(\frac{c}{b})$ i den konjugerte.