Søkeresultater

== Euklidske rom == == Normerte vektorrom == …

…atematikk) |komplett]] [[norm (matematikk)|normert]] [[vektorrom]]. Banach-rom er blant de viktigste studieobjektene i funksjonalanalyse. At rommet er kom …tuelle indreproduktet. Et eksempel på et Banach-rom som ikke er et Hilbert-rom er …

…lineær operator]] en transformasjon mellom to [[normert vektorrom|normerte rom]] der forholdet mellom vektoren og avbildningen av denne er oppad begrenset La <math>V</math> og <math>W</math> være to [[normert vektorrom|normere rom]] med [[norm (matematikk)|norm]] gitt ved henholdsvis <math>|| \cdot ||_V</ …

…er [[relativ kompakt]] ([[lukning (matematikk)|tillukningen]] er [[kompakt rom|kompakt]]). La X og Y være [[normert vektorrom|normerte rom]]. En lineærtransformasjon <math>T : X \to Y</math> er kompakt dersom for… …

…alt konvekse rom. Det følger eksempelvis av trekantulikheten at et normert rom er et topologisk vektorrom. …nale rom. For en lineæravbildning <math>T : X \to Y</math> mellom normerte rom er følgende ekvivalent: …

…til å være mengden av alle funksjoner der denne normen er endelig. Hölder-rom brukes innen [[funksjonalanalyse]] for å studere [[partielle differensialli ===Hölder-rom=== …

{{DISPLAYTITLE:''L''^''p''-rom}} …-rom''', navngitt etter [[Henri Lebesgue]]. {{math|''L''^''p''}}-rom er også [[Banachrom]], og utgjør en viktig klasse av [[topologisk vektorrom …

…vektorrom et metrisk rom; og ethvert metrisk rom et generelt [[topologisk rom]].]] …å de generelle egenskapene til en metrikk, vil være gyldig i alle metriske rom. …

…iell type [[metrisk rom]], der en i tillegg til avstandsmålet i et metrisk rom også har formalisert begrepet lengde av individuelle elementer i rommet.… …Et gitt vektorrom kan være utgangspunkt for en rekke forskjellige normerte rom, alt etter hvilken norm som defineres i rommet. …

…om (grader av) ortogonalitet. Hilbert-rom er viktige eksempler på [[Banach-rom]]. …indreproduktrom kalles et ''Hilbert-rom'' hvis det er et komplett metrisk rom med hensyn på denne normen. …

…uttrykk som «nær» og «nærmer seg», noe som kan gjøres både i et [[metrisk rom]] og i et normert [[vektorrom]]. == Definisjon av grenseverdier i metriske rom == …

…ntinuerlig operator|kontinuerlige operatorer]] over [[normert rom|normerte rom]]. …ator|kontinuerlige]] funksjonaler, der X er et [[normert vektorrom|normert rom]]. Noen ganger blir derfor dualrom definert begrenset til dette: …

…unksjonene i det gitte funksjonsrommet. Et funksjonsrom er et [[topologisk rom|topologisk]] [[vektorrom]], definert som et vektorrom med funksjoner som el ===Normerte vektorrom og indreproduktrom=== …

…er der de deriverte er forstått på vanlig måte (sterke deriverte). Sobolev-rom er også viktige i det teoretiske grunnlaget for [[elementmetoden]], som bru …, er det også et [[indreproduktrom]] og dermed et [[Hilbert-rom]]. Sobolev-rom er oppkalt etter den russiske matematikeren [[Sergei Sobolev]]. …

Et '''vektorrom''' eller et '''lineært rom''' er i [[matematikk]]en en [[rom (matematikk)|struktur]] med en [[mengde]] av elementer kalt ''vektorer'' og er da et [[affint rom|affint underrom]] i ''V''.<ref name=FFB2/> Begrepene affin [[mangfoldighet …

…om den fysiske akustikken utnyttes i fagområder som ''elektroakustikk'', ''rom''- og ''bygningsakustikk'' og ''undervannsakustikk''. ''[[Støyforurensning| …ig akustikk» for korpsøvelser. Forskjellige aspekter ved akustikken til et rom blir ofte planlagt før bygging. Eksempler er kirker, kinoer, klasserom, lyd …

…rame|Deltafunksjonen ''&delta;(x)'' oppstår i grensen hvor bredden til den normerte Gauss-funksjonen går mot null.]] Ved å for eksempel betrakte et tredimensjonalt rom med kartesiske koordinater, vil et punkt '''x''' være angitt ved de tre koo …

Krumlinjete koordinater kan benyttes i [[euklidsk rom|euklidske rom]] hvor bestemte [[symmetri]]forhold gjør det naturlig og dermed tillater en I ikke-euklidske rom beskrevet ved [[Riemanns differensialgeometri|riemannsk geometri]], er slik …

…var det vanlig å betrakte en slik generell flate liggende i et [[euklidsk rom]]. De geometriske egenskapene til dette rommet gjør det da mulig å finne de …m en flate har. Dette åpnet opp for en systematiske utforskning av «krumme rom» som senere skulle bli det matematiske grunnlaget for [[Einstein]]s [[gener …