Warburg-element

Warburg-diffusjonselementet er en ekvivalent elektrisk kretskomponent som modellerer diffusjonsprosessen i dielektrisk spektroskopi. Dette elementet er oppkalt etter den tyske fysikeren Emil Warburg.

Et Warburg-impedanselement kan være vanskelig å gjenkjenne fordi det nesten alltid er assosiert med en ladningsoverføringsmotstand og en dobbeltlagskapasitans (se elektrisk dobbeltlag), men er vanlig i mange systemer. Tilstedeværelsen av Warburg-elementet kan gjenkjennes hvis et lineært forhold på loggen til et Bode-plot (log |Z| vs log (ω)) eksisterer med et stigningstall på –1/2.

Generell ligning

Warburg-diffusjonselementet (Z_W) er et konstant faseelement (CPE), med en konstant fase på 45° (fase uavhengig av frekvens) og med en størrelse omvendt proporsjonal med kvadratroten av frekvensen ved:

$Z_W=\frac{A_W}{\sqrt{\omega }}+\frac{A_W}{j\sqrt{\omega }}$

$|Z_W|=\sqrt{2}\frac{A_W}{\sqrt{\omega }}$

hvor A_W er Warburg-koeffisienten (eller Warburg konstanten), j er en imaginær enhet og ω er vinkelfrekvensen. Denne ligningen antar semi-uendelig lineær diffusjon, det vil si ubegrenset diffusjon til en stor plan elektrode.

Endelig Warburg-element

Hvis tykkelsen på diffusjonslaget er kjent, defineres den endelige lengden på Warburg-elementet som:

$Z_O=\frac{1}{Y_0}\tanh (B\sqrt{j\omega })$

hvor $B=\frac{\delta }{\sqrt{D}}$,

hvor $\delta$ er tykkelsen på diffusjonslaget og D er diffusjonskoeffisienten.

Det er to spesielle forhold med endelange Warburg-elementer: Warburg Short (W_S) for en overførbar grense, og Warburg Open (W_O) for en reflekterende grense.

Warburg Short (W_S)

Dette elementet beskriver impedansen til en endelig diffusjon med overførbar grense. Det er beskrevet av følgende ligning:

$Z_{W_S}=\frac{A_W}{\sqrt{j\omega }}\tanh (B\sqrt{j\omega })$

Warburg Open (W_O)

Dette elementet beskriver impedansen til en endelig diffusjon med reflekterende grense. Det er beskrevet av følgende ligning:

$Z_{W_O}=\frac{A_W}{\sqrt{j\omega }}\coth (B\sqrt{j\omega })$