Sann anomali

Sann anomali, betegnes: $\nu$ er for en planet den virkelige vinkelen mellom perihelium og planeten, sett fra solen og målt i planetens bevegelsesretning.

Sann anomali er en av flere vinkelparametere innført av Johannes Kepler. I tillegg til sann anomali er de to viktigste midlere anomali og eksentrisk anomali. Begrepet «anomali» referer til at planetbanene avviker fra sirkler.

Planetens sanne anomali beregnes ved at man først beregner den midlere anomalien, deretter en hjelpevinkel, den eksentriske anomalien, og ut i fra denne kan man til slutt beregne den sanne anomalien.

Om planetbanens eksentrisitet $e$ er liten, kan den sanne anomalien $\nu$ beregnes direkte fra den midlere anomalien $M$ fra den avkortede rekken:

$\begin{array}{c}\nu =M+e\cdot 2\sin M+e^2\cdot \frac{5}{4}\sin 2M+e^3(\frac{13}{12}\sin 3M-\frac{1}{4}\sin M)+e^4(\frac{103}{96}\sin 4M-\frac{11}{24}\sin 2M)+....\end{array}$

Når man kjenner den sanne anomalien kan man også beregne planetens avstand til solen, $r$, der $a$ er store halvakse:

$r=\frac{a(1-e^2)}{1+e\cdot \cos \nu }$

Også avstanden til solen kan beregnes ut fra en avkortet rekkeutvikling dersom eksentrisiteten er liten:

$\begin{array}{c}r=a(1-e\cdot \cos M-\frac{e^2}{2}(\cos 2M-1)-\frac{e^3}{2!\cdot 2^2}(3\cos 3M-3\cos M)-\frac{e^4}{3!\cdot 2^3}(4^2\cos 4M-4\cdot 2^2\cos 2M)-....)\end{array}$

Den sanne anomalien kan også brukes for en satellitts bevegelse rundt jorden, eller for et himmellegemes bevegelse rundt et annet, betydelig større sentrallegeme.

Litteratur

• Mal:Kilde bok
• Mal:Kilde bok [Reprint av Cambridge University Press-utgaven fra 1918]